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复活节岛上的石像 [@};-]

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发表于 2006-2-1 10:56:17 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

    复活节岛是南太平洋上的一个面积不足120平方公里的小岛。该岛因拥有数百尊颇具
神秘色彩的巨型石头人像而闻名于世。作为智利的国家公园,复活节岛每年都要接待来
自世界各地的成千上万的游客。
    我们的问题由此而展开。话说在复活节岛的一端,耸立着若干尊石像,它们沿笔直
的海岸线一字排开,仿佛是一队整装待发的士兵,正在接受将军的检阅。考古人员发现
,在这些石像中,任意7尊连在一起的石像的平均高度都不足5米,而任意11尊连在一起
的石像的平均高度又都超过5米。问:这些石像最多可能有几尊?
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沙发
发表于 2006-2-1 12:40:15 | 只看该作者

[:E]数百尊


   数百尊




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板凳
发表于 2006-2-1 18:09:42 | 只看该作者

如果石像大于11尊,则依据给定条件得到矛盾结论,因此只有11尊.[:)](图)


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 从图中依据条件,有不等式组
3a>4b             1
c+4b>6a         2
3a>c+3b         3
此不等式可得出3a>4b,和3a
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地板
 楼主| 发表于 2006-2-2 07:20:27 | 只看该作者

这位朋友得解,好棒!欢迎你留下来有一个注册笔名![@};-][>:D<]


  这位朋友得解,好棒!欢迎你留下来有一个注册笔名!




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5#
 楼主| 发表于 2006-2-2 07:32:15 | 只看该作者

[:D)][:D)]


  




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发表于 2006-2-2 16:40:18 | 只看该作者

清清的题好难啊[:%]


  清清的题好难啊




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 楼主| 发表于 2006-2-3 10:42:58 | 只看该作者

[:D)] 不会难到你的,来看看(图)


我们先用反证法证明:这些石像的总数小于或等于16。要不然,倘若这些石像的总
数大于或等于17,则我们可设其中连续17尊石像的高度依次为x1至x17米,并用这些数值
排一个11×7的数阵(如图所示)。
        x1    x2    x3    x4    x5    x6    x7
        x2    x3    x4    x5    x6    x7    x8
        x3    x4    x5    x6    x7    x8    x9
        ………………………
        x10   x11   x12   x13   x14   x15   x16
        x11   x12   x13   x14   x15   x16   x17
    由已知,任意7尊连续石像的高度之和小于 5×7=35 米,因而,上述数阵中每一行
的7个数的和小于35,从而所有的11行共77个数的和小于35×11=385;又由已知,任意
11尊连续石像的高度之和大于5×11=55米,因而,上述数阵中每一列的11个数的和大于
55,从而所有的7列共77个数的和大于55×7=385。之所以会得出上述矛盾结论,其根本
原因还在于,我们一开始的假设(即这些石像的总数大于或等于17)是错误的。也就是
说,这些石像的总数确实小于或等于16。
    而石像的总数为16的可能性是存在的。例如,它们的高度从左至右依次为5.1,5.1
,4.74,5.1,5.1,5.1,4.74,5.1,5.1,4.74,5.1,5.1,5.1,4.74,5.1,5.1米
。容易验证,这些数值满足题目的两个已知。
    由此可见,这些石像最多只可能有16尊。
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8#
发表于 2006-2-3 17:40:00 | 只看该作者

好题,我拿去考考别人[@};-][>:D<]


  好题,我拿去考考别人




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