体积问题 [:B][:B]

shaw · 发表于 2005-12-22 20:20:10

一个直径10厘米的球，里面能装多少个直径1厘米的球？

本贴由[husonghu]最后编辑于：2005-12-22 14:28:18

husonghu · 发表于 2005-12-22 22:39:02

谢谢shaw的好题，置顶了。我将你匆忙中打错的两字改了一下。希望你注册呢！

husonghu · 发表于 2006-1-5 17:27:00

因等径球的最紧密堆积的空间填充率是0.7405。此题大球与小球的体积比是1000。

故理论上说，最多可装1000*0.7405=740个。但实际上不知装不装得下？

本贴由[husonghu]最后编辑于：2006-1-5 9:28:7

huxlnn · 发表于 2006-1-12 03:57:45

此题计算过程有些繁，提个思路：

1、简化为一个大面积圆能被多少个小圆分割--进一步简化为：以每个圆的圆心为顶点，一个大圆的面积可以被多少个正三角形分割填充（每三个相邻的圆其圆心组成正三角形），当然还有一些边界条件

2、大球体的体积空间能被多少小球分割--相邻四个小球球心组成正四面体，于是等价于大球的体积空间能被多少个正四面体分割，同时要考虑一些边界条件，正四面体的数量确定后，小球的数量就确定了。

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