银行存款

constant

难度: +++

Husonghu，寒潭清，Jenny，和野菜花在一起比较他们的银行存款数。发现每两个人的银行存款数加起来是一个完全平方数，四个人的银行存款数加起来是也一个完全平方数。每个人分别有多少钱？

注：每个人的银行存款数都是整数，四个人的钱数各不相同，而且每个人至少有100块钱。

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野 菜 花

化了半天想看看自己银行里有没有一笔意外之财，很失望！ Husonghu: $10430 寒潭清: $3970 Jenny: $2114 野菜花: $386 当然有无穷多解，比如每人的存款乘以一个相同的完全平方数，也都符合要求。 不要叫我求通解。 www.ddhw.com

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本来第一问是算着四个数，第二问是每人各有多少钱。我看husonghu不像有这么多钱，说不定是你有$10430呢。 www.ddhw.com

野 菜 花

设 Husonghu，寒潭清，Jenny，和野菜花的银行存款数分别为 x, y, z, w，并设 x>y>z>w, 他们都是班 长, 我当然是最少啦。 x+y=a^2,  z+w=a'^2www.ddhw.com x+z=b^2,  y+w=b'^2 x+w=c^2,  y+z=c'^2 x+y+z+w=d^2www.ddhw.com Clearly, a^2+a'^2=b^2+b'^2=c^2+c'^2=d^2 Since x>y>z>w, a>b>{c, c'}>b'>a' x=1/2(a^2+c^2-b'^2) y=1/2(a^2+b'^2-c^2)www.ddhw.com z=1/2(b^2+a'^2-c^2) w=1/2(c^2+b'^2-a^2) 先通过 excel 找到3对数，每对数的平方和都等於一个数的平方(算不算作弊呀？)www.ddhw.com 我先找了： (63，16) ， (60，25) ，(56，33) ，它们的平方和都是65^2 第一对不行, 我的存款是负的. 后来又找了一对(52，39) www.ddhw.com (a,a')=(60,25), (b,b')=(56,33), (c,c')=(52,39)， 每人存款是正的, 而且每两人和是一个完全平方，四人和也是一个平方数，但有人的存款有0.5，所以又都乘了4。 www.ddhw.com

constant

  好极了。做的这么好肯定应该得最多存款。

野 菜 花

  Thanks! 你当我老板就好了!