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求轨迹

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野菜花

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电梯直达

楼主

发表于 2005-11-14 21:06:25 | 只看该作者回帖奖励

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如果A 和B 为给定园周的两个定点，又设AB不为直径， XY为同园内的一条变动的直径，试判断AX与BY交点的轨迹。

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husonghu

210 主题	3101 帖子	8万积分

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沙发

发表于 2005-11-18 04:01:46 | 只看该作者

乱试一把，看看至少思路对不对.... [:P][:P]

据题意，设：A(m,n); B(p,q); X(x,y); Y(-x,-y)

给定的圆方程： X^2 + Y^2 = 1 ......... (1)

AX方程： (Y-n)/(y-n) = (X-m)/(x-m) ......... (2)

BY方程： (Y-q)/(-y-q) = (X-p)/(-x-p) ......... (3)

(1), (2), (3)联立，消去原参数x和y，得到关于X和Y的方程；具体
化简过程看来很复杂，我想偷懒了。但至少可作点判断：

据X、Y与原参数x、y的线性关系，可知结果应是一个关于X、Y
的二次方程。又据X与Y的对称关系，可知这是个圆。

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