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等差数列--祝各位中秋节快乐（图）

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楼主

发表于 2005-9-18 08:50:21 | 只看该作者回帖奖励

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所谓等差数列就是数列中任意相邻的两个数之差恒定，比如{1， 2， 3, 4, ...}, {2,4, 6, 8, ...}. 我们把这个差叫等差数列的公差，比如这两个数列的公差分别是1和2。

问题：难度+

正整数集合被划分为四个等差数列，这四个等差数列的公差分别为a, b, c, d. 证明 1/a+1/b+1/c+1/d=1.

比如{1，2，3，4，5，6，7，8，...}={1,5,...}+{2,6,...}+{3,7,...}+{4,8,...},
1/4+1/4+1/4+1/4=1.

附加题：难度++
给出所有可能的划分。

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沙发

发表于 2005-9-18 13:20:10 | 只看该作者

也祝您中秋节快乐 [@};-][@};-]

也祝您中秋节快乐

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板凳

楼主| 发表于 2005-9-19 02:54:55 | 只看该作者

谢谢清斑竹的鲜花[@};-][@};-][@};-]

谢谢清斑竹的鲜花

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地板

发表于 2005-9-20 17:03:59 | 只看该作者

回复：等差数列--祝各位中秋节快乐（图）

1.反证法，如果不等于1，比如说大于1，然后考虑充分大的n之内的这四个等差数列的项的个数，即得矛盾

2.解不定方程1/a+1/b+1/c+1/d=1(枯燥的过程，自己做)

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5^#

发表于 2005-9-20 18:10:57 | 只看该作者

还高斯呢，连小朋友题都作不对

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6^#

楼主| 发表于 2005-9-20 23:11:40 | 只看该作者

1 可行。2 略有差

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