一个数学问题

新用户 · 发表于 2005-3-29 21:48:02

用G1（N）表示从1到N所有自然数中数字1出现的次数，显然会出现G1（N）=N的情况，
例如G1（1）=1，G1（199981）=199981，G1（1111111110）=1111111110。

请写出满足G1（N）=N的所有可能结果？

fzy · 发表于 2005-3-30 02:03:43

I dont usually do problems that can be done faster by a computer, and this is one of them, considering there are 83 such numbers. If you are like me but want to know what they are, take a look at https://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A014778

新用户 · 发表于 2005-3-30 02:59:23

X位数总共就10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9填，而且是从0到写满X位999……是平均分配的（不满X位的用0在前面填）

0——9999999999中有10000000000*1/10*10=10000000000个1出现。因为1在数字的最前列，所以11位数字后1出现的个数超过数字本身（100000000000*1/10*11=110000000000）www.ddhw.com

同样，0——99999，5位数总共有100000*1/10*5=50000个1出现，1在第六位的开头出现，因此0——199999有50000+50000+100000=200000个1出现（因此0——199999中必出现一个），正好200001也一个数。

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不好意思，根据计算，应该199981——199990都是。

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花了不少时间，终于把所有的数找齐了，不过没验算它们是：

1，199981，199982，199983，199984，199985，199986，199987，199988，199989，199990，200001，1599981，1599982，1599983，1599984，1599985，1599986，1599987，1599988，1599989，1599990，2600001，13199998，32500001，500000001，1111111110

总共27个数。

fzy · 发表于 2005-3-30 18:26:49

There are 83 such numbers. This is the complete list:

1,199981,199982,199983,199984,199985,199986,199987,199988,
           199989,199990,200000,200001,1599981,1599982,1599983,1599984,
           1599985,1599986,1599987,1599988,1599989,1599990,2600000,
           2600001,13199998,35000000,35000001,35199981,35199982,
           35199983,35199984,35199985,35199986,35199987,35199988,
           35199989,35199990,35200000,35200001,117463825,500000000,
           500000001,500199981,500199982,500199983,500199984,500199985,
           500199986,500199987,500199988,500199989,500199990,500200000,
           500200001,501599981,501599982,501599983,501599984,501599985,
           501599986,501599987,501599988,501599989,501599990,502600000,
           502600001,513199998,535000000,535000001,535199981,535199982,
           535199983,535199984,535199985,535199986,535199987,535199988,
           535199989,535199990,535200000,535200001,1111111110

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