如 果 P(x)是 一 个 n 次 多 项 式

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且 对 k=0,1,2,...,n 有

P(k)=k/(k+1)

试 确 定 P(n+1)， 并 给 出 步 骤 。

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Let Q(x)=(x+1)P(x)-x.. Then Q has roots 0, 1, ..., n and Q is of degree n+1. Therefore, Q(x)=Cx(x-1)...(x-n).. Also note Q(-1)=1, get C=(-1)^(n+1) 1/（n+1)!. Q(n+1)=(-1)^(n+1). P(n+1)=(n+1+(-1)^(n+1))/(n+2). www.ddhw.com

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