(1990 年的奥赛题 ) 车牌号

野菜花 · 发表于 2005-2-18 01:12:47

某州颁布 6个数字组成的车牌号 (由 0-9 的数字组成 )，该州规定任何两个牌号至少有两个数字不同 (比如 027592 和 020592 不能都被使用 )。试确定车牌号最多有多少个，给出证明。

QL · 发表于 2005-2-18 01:59:03

10^5

QL · 发表于 2005-2-18 04:52:00

wrong

新用户。 · 发表于 2005-2-18 05:07:30

不小心做错了，你可以删掉自己的帖子

独木桥 · 发表于 2005-2-18 05:12:28

6个数字能组成 10^6 个号码. 把前5个数字相同的10个号码分成一组,共有 10^5 个组. 根据要求, 每组里最多只有一个号码能用,因此最多有10^5 个车牌. 而且这个数可以达到. 记这6个数为a1,a2,a3,a4,a5,a6,选择所有满足条件

a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 (mod 10)

的数作为号码,则正好每组一个数,任意两个号码至少有两个数字不同.

QL · 发表于 2005-2-18 05:53:52

不删，没准还能蒙对呢，比如这次。

野菜花 · 发表于 2005-2-18 07:26:05

因为你没给出证明，另外我也想让别人有机会想一想，所以没有立刻回复。

野菜花 · 发表于 2005-2-18 07:29:24

Great!

乱弹 · 发表于 2005-2-18 09:06:07

怎么觉得那年没这题目。初中奥塞？

野菜花 · 发表于 2005-2-18 16:46:51

这是第
19届的美国数学奥林匹克竞赛(1990, USAMO)，好像不分初高中.
你参加过1990年的国际数学奥林匹克竞赛(IMO)吗？这里真是藏龙卧虎之地呀！

乱弹 · 发表于 2005-2-18 17:42:12

我只是觉得那个题目不可能是要花 90 分钟做的，所以怀疑了。

野菜花 · 发表于 2005-2-18 19:08:14

里面题目有难有易，我都是挑短小有趣的，长的复杂的计算和证明往往就不那么有趣了, 你说呢？

fzy · 发表于 2005-2-18 19:48:48

Not necessarily. I like problems that require more than a couple of minutes of real thinking. They give you a feeling of achievement. But that's just me.

野菜花 · 发表于 2005-2-18 20:47:01

Ok, I'll try to find some, but I am afraid they are still not challenge enough for you.

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你的第一枪就命中了(虽然意志不够坚定[:D)])，[@};-]

Great! [:B][@};-]

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这是第19届的美国数学奥林匹克竞赛(1990)USAMO，你参加过1990年的国际数学奥林

没有。我那时还小，后来水平还差一些。

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Not necessarily.

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