【更新】一道难题，同事给我出的，我没有解出来，据说这是一道很有名的题目

新用户 · 发表于 2005-2-11 21:40:12

Two numbers (not necessarily different) are chosen from the range of positive integers that are greater than 1 but not greater than 20.

ONLY THE SUM is given to mathematician S. ONLY THE PRODUCT
is given to mathematician P.

       On the telephone S says to P: "I see no way you can determine my sum."
       An hour later P calls back to say: "I know your sum."
       Later S calls P again to report: "Now I know your product." www.ddhw.com

What are the two numbers?

However later he changed the upper bound to 100 instead of 20 when he realized that there is no possible answer of this problem in [2, 20] range.
www.ddhw.com

所以，题目（中文版）应该是：

两个数，a, b.

有两个优秀的数学家 p1 and p2.

p1, p2事先不知道a, b的值, 只知道 2 <= a <= 100, 2 <= b <= 100

主持人告诉p1 a，b 之和（a+b）

告诉p2 a，b之积（a*b）

这时，p1 告诉p2，“你猜不出我得到的数值”

过一会儿，

p2告诉p1，“我猜出了你的数值”

过一会儿

p1告诉p2, “我也知道你的数值”

请问，a, b 是什么数？

我也没有答案

husonghu · 发表于 2005-2-12 00:47:14

至今无圆满答案。对“明月换酒钱”的题，nut007uk(即“潜水员007”)断论是无解
题。但看来各题之间有点微小的差别。一是数的范围不同；二是(更重要的)推论过
程有点不同。比如，在这此新用户的题中，中间过程是猜sum和product，最后由我
们观众推论两数。所以对某些版本，有可能找到圆满答案。我把前两个版本，及nut007uk的
断论汇总如下，供大家参考。

___________________________________________

孙膑和庞涓

文章来源: ob® 于 2004-11-29 19:51:34 智力 IQ 竞赛知识 competition game
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一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两
个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很
有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什么，但我知道你一定也不知道。随
后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什么？

___________________________________________

简单数字猜

文章来源: 敢揽明月换酒钱于 2003-12-02 14:52:00 (WXC)

你有>1并且<30的两个不同的数字
只把和告诉甲,然后只把积告诉乙
甲对乙说:我不知道这两个数字是什么,但你也肯定不知道.
乙就说了:"我本来不知道的,你这么一说,我就知道两个数字是什么了."
甲于是说:"现在我也知道了!"
请问这两个数字是分别是什么?

___________________________________________

回复：简单数字猜

文章来源: nut007uk 于 2003-12-03 12:30:00 (WXC)

无解题！
１．甲被告之的数在５～５７之间（废话？）
２．甲说：我不知道这两个数字是什么,但你也肯定不知道.
由此可知此数必定不可分为两素数之和．根据歌德巴赫猜想，此数不是偶数（太扯
远了？）
由于素数１７的倍数大于３０，所以此数必定小于１９
因为任何大于１９的数都可表示为一个大与或等于１７的素数与另一数之和．例如
２５＝１７＋８　４９＝２９＋２０
这样甲就不能说乙肯定不知道这两个数
这样以来，在５～１９的数中，就只有１１和１７符合条件了，其他任意一个数都
可表示为２素数之和
现在可以推测的是，乙被告之的数不可能是３０，因为３０可分为（２　１５）
（５　６）这两种，当甲说’我不知道这两个数字是什么,但你也肯定不知道’时，
除了３０外，乙会立刻知道自己的数是多少的～
但是甲无论是被告之１１或１７，听到乙知道此数后，他都不可能确定这两个数准
确的值～．．．欢迎大家指正．．．

列表．１１＝（２　９）（３　８）（４　７）（５　６）
　　　１７＝（２　１５）（３　１４）（４　１３）（５　１２）（６　１１）
（７　１０）（８　９）

_________________________________________________________________

husonghu · 发表于 2005-2-12 01:13:23

有心者，可找本坛2004-4-24 “扑克牌的问题，我来个延伸吧”一题。
(我有意不提供直接的link，以免影响有心解此题者的兴趣)

husonghu · 发表于 2005-2-12 01:56:06

还有，在以前的版本中，两数理解为不同；新用户的题中, 两数可相同。这增加了可解性。

fzy · 发表于 2005-2-12 02:07:58

简单数字猜 has no solution because of the restriction a, b < 30. 孙膑和庞涓 and the new problem do have a solution. So is the variation by 警告一次.

野菜花 · 发表于 2005-2-12 02:32:26

4， 13

P1 得到 17

husonghu · 发表于 2005-2-12 03:02:41

野菜花解释得很好。我曾沿此思路想过，但想到一半头脑就乱了。唉，毕竟不是数学
家的料。

那其实以前的版本都是有解的(包括“明月换酒钱”的题)。

喜见此坛上又活跃着一大批数学高手了。

野菜花 · 发表于 2005-2-12 03:31:19

果酱了

fzy · 发表于 2005-2-12 03:50:27

I am afraid your proof is not complete. This is enough for P1 and P2 to know, but not for us who do not know 17 and 52 to begin with. You need to prove the uniqueness of the solution, ie only the pair 17 and 52 satisfy the conditions.

野菜花 · 发表于 2005-2-12 04:21:25

You are right, I only provided one solution since some people said it had no solution. We may exclude other possibilities, but it is too much work to write it down. Sorry!

野菜花 · 发表于 2005-2-12 21:43:12

I think (5, 6) is a solution for your question.

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【更新】一道难题，同事给我出的，我没有解出来，据说这是一道很有名的题目

与此题相似有不少版本了：最近是ob的题，更早是“敢揽明月换酒钱”的题 ........

“警告一次”的题以前也有类似的出过(by潜水员007)。“警告一次”你是不是那次的参与者？[;)]

还有，在以前的版本中，两数理解为不同；新用户的题中, 两数可相同。这增加了可解性。

回复：与此题相似有不少版本了：最近是ob的题，更早是“敢揽明月换酒钱”的题 ........

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Well done！好象另一高手前几天也给出了这答案。你们都不愧为优秀的数学家！[@};-]

果酱了 [:>]

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回复：再加一道类似的

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与此题相似有不少版本了：最近是ob的题，更早是“敢揽明月换酒钱”的题 ........

“警告一次”的题以前也有类似的出过(by潜水员007)。“警告一次”你是不是那次的参与者？[;)]

还有，在以前的版本中，两数理解为不同；新用户的题中, 两数可相同。这增加了可解性。

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