站在双数位子的犯人说他看到的前一个人头上的帽子的颜色,他们自己活下来的机会应该是大至1/2吧;
而单数的犯人说他们听到的后一个人报的颜色,他们都能活下来.
题目大盖应是问最少有多少人肯定能活,那就是50. 对吗?
我倒是也忍住了...没去找答案来对.
（请见过此题已知答案的朋友先忍一忍，让没有见过此题的人有机会动动脑筋）
有100个囚犯马上就要被枪决了，执行官给了他们最后一次机会：他让这100个囚犯站成一条直线，每个人可以看见排在自己前面所有的人，但看不见排在自己后面的人。
他在每个人的头上任意的随机的放了一顶帽子，帽子只有红色和黑色的两种。要求从最后一个人开始（就是可以看见前面99个人的那一个）， 依次的，每个人说出自己头上的帽子是什么颜色，说对了放生，说错了枪决 (显然,如果每个人都瞎猜自己头上的帽子的颜色，那么每个人的存活机率是50%)。
现在执行官给囚犯们一次商量的机会，找出一种方法能使最多的囚犯存活下来。有什么方法? 最多有多少囚犯肯定能存活?
注意：每个囚犯只能说一个字：红或黑，且不能用不同的音调音长等传递暗号，当然更不能做动作。
站在双数位子的犯人说他看到的前一个人头上的帽子的颜色,他们自己活下来的机会应该是大至1/2吧; 而单数的犯人说他们听到的后一个人报的颜色,他们都能活下来. 题目大盖应是问最少有多少人肯定能活,那就是50. 对吗? 我倒是也忍住了...没去找答案来对. |
至少有75人可以存活,对吗? |
文中执行官给囚犯们一次商量的机会，(商量就面对面说清楚)把握这次机会，互相帮助。大家就都会知道自己头顶帽子颜色。到正式排队时，小心点不说錯，所有囚犯都能存活並放生。 |
我理解的题意是，帽子要等排好队才戴的。商量的时候还没戴帽子呢～～～ |
因为第一名囚犯就有猜错的可能性。 另外，对题目有点疑问： 1。给囚犯戴帽时，红帽黑帽是不是随机选取？ 2。在囚犯自保与实现最大存活率之间，以哪一个为准？（也就是说，会不会出现这样的情况：一个囚犯可以正确说出自己头上的颜色，但是这么做可能会增加其他囚犯的猜错率？） |
另一人以５０％概率存活。 |
1, Yes. 2, Such a problem does not exist. |
不考虑“小我”利益和“大我”利益的矛盾 |
那恐怕死的人就多了。  康大帝发发慈悲吧，能否推广到仍旧最多死一人？ |
是先商量，后排队戴帽。否则就不成为一个脑题了。 |
在最优方案下，无法也不需 "考虑“小我”利益和“大我”利益的矛盾"，因为就排尾那个人以５０％概率被枪毙. |
排尾那个人以５０％概率被枪毙，每个囚犯都要排一次尾，都以５０％概率被枪毙收场。 本贴由[开开心心]最后编辑于：2007-2-25 19:25:42 |
1) The last one has 50% chance 2) The next one has 50% chance 3) The first one also has 50% chance The worst case is 4) No once can survive, because it's possible that they all guessed wrong, although the chance is very very small. The best case is 5) They all survive, although the chance is very very small. |
1) 2 people case 25% all die, 25% all survive, 50% 1/1 2) 3 people case 12.5% all die, 12.5% all survive, 37.5% 1/2, 37.5% 2/1 and so and so on. |
I think you misread it |
1) 100 people case 7.88861e-29% all die 7.88861e-29% all survive ... 50.0% 50/50 |
Everyone has 50% to be right. Even if the fourth people sees that all of the first three have red, for him/her, the chance is still 50% |
Key keyword is "最多" + "肯定能存活" There is no such thing as "肯定" for each individual. But if "最多" is used, then the answer should 100, because the chance for this it not ZERO. |
只要有奇、偶数的概念就行啦。  |
1) First one has 50% chance to survive, he/she only sayes the next one's color 2) The second can always survive 3) The third one repeats the first one 4) The fourth can always survive ... 5) And so and so on |
50 can always survive, another 25 have 50% chance to survive |
太搞笑了  开开心心还是赶紧去把现金存好了...那么多的钱,看了很让人眼红...  |
The rule does not say that you can have how long to think. And therefore you think 10+ seconds if the next once has different color with yours think 3 seconds if the same Then 99 people can always survive, 1 people (the first one) has 50% chance to survive |
第一个人只讲第二个人的帽子颜色。 从第二个人开始，如果下一个的颜色不同，多想会再说；反之马上就说。 结论， ９９个肯定能活。 第一个人５０％能活。 |
我是说挺幽默的  |
不用那提示，又没说提示对错，为何跟贴在提示后？  |
我的问题就是，第一个说出自己头上帽子颜色的囚犯（也就是排在最后一名囚犯）。他的存活率是多少？是不是50%？ |
这就是富女答案的详细解释。  |
哈，忍了一半。下回多忍点。 |
第100人说出第1个的颜色，第一个记住了，第99人说出第2个的，...这样一来至少1~50人可以活下来。第100~第51人中有50%机会说对自己的颜色，所以大约75人可以活下来。 |
康兄能否把推广后的问题（n种颜色，n＞２）详述一下？ |
我有个提议: 哪位朋友相信自己肯定答对的,不管是谁,请把自己的答案加上解释(解释必不可少)用另贴写出来(yes, 新开另贴),看大伙能否接受,是否有异议. 大家可随新贴继续讨论. (我让大家多赚点钱呢! )-----最后请yinyin和富女做总裁判. 本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-2-26 3:46:29 |
It's my pleasure。接受邀请。 |
75% 100.98.96.94......50% 99.97.95.94.......100% |
富女是做题的,她得解释 ;YINYIN没忍住,犯了规 .所以裁判得另请人,比如说色盲MM,还有康大帝. 本贴由[狐]最后编辑于：2007-2-26 10:12:59 |
constant是也 |
想请你注册呢,然后你可把你的解答用新贴贴出,让没想到的朋友好好看看.欢迎常来"脑筋一动"坛  |
很清楚. 有不清楚的朋友请继续讨论.答错的朋友肯定也是很聪明的,只是来脑坛太少的缘故.多来脑坛出题答题就会越来越好(我不是开玩笑,确实如此,就象考试一样). |
你以为这是Poincare猜想呀？ 
不过,下回能不能出个好运一点的题?不然尽是破案啦,杀人哪...不宜夜间来逛 |
数学题才要裁判;数学猜想谁敢判哪 偶不是学数学的更不是教数学的，判错了怎么办？ 还是yinyin吧，虽说犯规了，可以带罪立功嘛 |
如果这个是正确答案,至少要求一个正确的前提：最后一个囚犯看到的必须是奇数的红或者偶数的黑！ 因为帽子颜色是随机的，而且囚犯约定后也无法变更，因此一旦出现最后一个囚犯看到的是：偶数的红或者奇数的黑，那么其就无法作出正确的回答，结果可想而知…… 关键在于约定的奇偶数的红黑表述是否恰好为最后一个囚犯所见的。 |
没必要搞复杂了 既然可以用声音的长短传递暗号，那么可以这样商定：长的声音代表红，短的代表黑 第100个只需要看到第99的颜色，就用想对应的长短声音说出来。第100个必须自己猜。第99听到第100的提示就能知道自己是什么颜色，当看到第98的颜色就用相对应的长短声音传递第98的颜色信息，以此类推，由于第100个是猜的，所以肯定而且最多能活下来的应该是99个。 |
yun ,没看清楚题目 |
75个 从后面往前面，进行编号1--100。单号的人自己反正是50%的概率，直接报出自己前面双号人的颜色。 |
肯定能活的是50个 剩下的人50%的概率 刚才没有看清楚题目 |
全活呀 最后一个可以看到前面全部的帽子 就知道自己是什么颜色的 倒数第二人在听到最后一个人报出的颜色后 再根据前面的一推 就知道自己帽子的颜色了...逐渐推下去就行....条件是....犯人们都有足够的记忆力... |
最多99个! 既然是随机的,那有可能前面99个人都是同色的帽子,后面的告诉前面的,又保全了自己!所以最多99个. |
99个,后面一个说自已前面一个的颜色就行了,只有最后一个不知道自己的颜色 |
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