珍珠湾ART

标题: 也来一道有意思概率题 [打印本页]

作者: 好心情 时间: 2005-2-27 12:02
标题: 也来一道有意思概率题

在圆周上取三个点，问以这三点为顶点的三角形为锐角三角形的概率是多少？？？

作者: 野菜花 时间: 2005-2-27 21:40
标题: 回复：也来一道有意思概率题

1/2 ?

作者: fzy 时间: 2005-2-27 21:56
标题: 回复：回复：也来一道有意思概率题

I think it is less than 1/2. The first two points can be anywhere, but the third one must be on an arc that is less than 1/2 of the circle. The actual number probably needs an integration.

作者: 野菜花 时间: 2005-2-27 22:07
标题: 回复：回复：回复：也来一道有意思概率题

我是这样想的，先通过第一点画一条直径，然后另两点或者在直径的同一侧(钝角三角形)，或者在两侧(锐角三角形), 概率各1/2.

这样想有漏洞吗？

作者: fzy 时间: 2005-2-27 22:13
标题: 回复：回复：回复：回复：也来一道有意思概率题

The problem is that when 另两点在直径的两侧, it may still be a 钝角三角形

作者: 野菜花 时间: 2005-2-27 22:17
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：也来一道有意思概率题

I see, thank you!

作者: 野菜花 时间: 2005-2-28 02:03
标题: 回复：也来一道有意思概率题

1/4 ?

作者: QL 时间: 2005-2-28 05:39
标题: 回复：也来一道有意思概率题

3/4-- Assume the tree points are randomly sampled from a circle.

作者: fzy 时间: 2005-2-28 17:59
标题: 回复：回复：也来一道有意思概率题

1/4 is right. area of triangle

作者: 野菜花 时间: 2005-2-28 20:34
标题: Thanks for your conform, I think it this way:

设

A，B为第一，二点，弧 AB 是小于半圆那段弧，AA'，BB' 是直径，第三点C只有落在弧 A'B' 上，才得锐角三角形。因为 B' 出现在半圆上任何点的机率是均等的，所以C出现在弧 AB' 和 A'B'上的平均概率相同，而C出现在半圆上的概率是1/2，所以出现在 A'B' 上的平均概率是1/4。

可以这样想吗？

作者: fzy 时间: 2005-2-28 20:41
标题: 回复：Thanks for your conform, I think it this way:

Good thinking. I was thinking about the length od A'B', and need to do an integration to have 1/4.

作者: 东方红5号 时间: 2005-2-28 21:22
标题: 画一直角坐标

X,Y各取PI & 2PI点, PI-PI / 2PI-2PI 连线

按几何概率得:3/4

作者: sean9991 时间: 2005-2-28 22:43
标题: the answer is not unique

It depends on the definition of randomness. By assuming different random models (events of equal probabilities), we can arrive at different answers.

作者: 我很高兴 时间: 2005-3-3 20:24
标题: 回复：the answer is not unique

你的意思是，这个问题跟任画一弦大于半径的那个问题有异曲同工之处？

作者: heavenarch 时间: 2005-3-8 20:29
标题: 回复：也来一道有意思概率题

let A be (1,0) (polar coordinates)

B=(1,b) , b takes any value in (0,Pi)

for a given B=(1,x), C=(1,c), c is then only allowed in (Pi,Pi+x).

integral x/(2*Pi) from 0 to Pi is Pi/4.

赶快更正 is right.

作者: fzy 时间: 2005-3-8 21:00
标题: 回复：回复：也来一道有意思概率题

What are you guys doing? Didn't you realize that you need to divided your result by the length of the interval?

作者: heavenarch 时间: 2005-3-9 13:10
标题: 回复：回复：回复：也来一道有意思概率题

sorry, forgot to divide it by 2---because b takes value in (0,Pi), just . So eine Schweinerei :(

欢迎光临珍珠湾ART (https://zzwav.com/)