三张卡片

X10A · 发表于 2007-12-26 05:23:19

三张卡片

有很多写满三位数的卡片，有三个人，分别从里面抽出三张。

1，甲的卡片如果个位和百位互换，和乙的卡片就相同。
2，丙的卡片是甲的卡片的三倍，乙的四倍。

求甲，乙，丙手中卡片的号码。（求所有解）

开开心心 · 发表于 2007-12-27 18:37:45

有很多写满三位数的卡片，有三个人，分别从里面抽出三张。

--甲、乙、丙三人，每人分得三张是吧！

1，甲的卡片如果个位和百位互换，和乙的卡片就相同。
--甲a、甲b、甲c、乙a、乙b、乙c，怎样对比？

2，丙的卡片是甲的卡片的三倍，乙的四倍。

--每人手上只有三张卡，三倍、四倍再说什么？

求甲，乙，丙手中卡片的号码。

--条件不清不楚，沒觧

X10A · 发表于 2007-12-27 20:02:33

sorry,题目出现严重错误，特此抱歉。应改为，每人抽出一张卡片

pogoda · 发表于 2007-12-31 00:21:03

first trial

pogoda · 发表于 2007-12-31 00:22:17

first trial

Xiangdang · 发表于 2007-12-31 00:37:19

test1

pogoda · 发表于 2008-1-1 02:16:36

Can you check your statement one more time. I have tried for 10 base numbers and found no solutions. Can you use numbers of other base?

Xiangdang · 发表于 2008-1-3 00:10:52

1，甲的卡片如果个位和百位互换，和乙的卡片就相同。

2，丙的卡片是甲的卡片的三倍，乙的四倍。

let the three numbers be A=abc, B = def and C = ghi

condition 1 gives cba=def

condition 2 gives ghi=3(abc) = 4(def)

from 2 we can infer that a <=3 and d<=2; because of g<=9
combining 1 & 2 we have 3(abc) =4(cba). Re-write it in 10-base number notation

3(a100+b10+c) = 4(c100+b10+a)www.ddhw.com

collecting terms we have
296a-10b-397c=0
this is a Diophantine equation that we need to solve for possitive integers a,b,c with the condition of a<=3, b<=9 and c<=9
re-rarrange the Diophantine equation
b= (296/10)a-(397/10)c
or b= 29a-39c+(6/10)a-(7/10)c

1) case a=1
b= 29-39c+(6-7c)/10
soluiton for c is c=8, so that b = 29-39x8 -5 = -288
a=2, b=-288 and c=8 do not satisfy.

2) case a= 2
b= 59-39c+(2-7c)/10
solution for c is c=6, so that b=59-39x6-4 = -179
a=2, b=-179 and c=6 do not satisfy.www.ddhw.com

3) case a=3
b= 88-39c+(8-7c)/10
solution for c is c=4, so that b=88-39x4-2 = -70
a=3, b=-70 and c=4 do not satisfy.

we have exhausted all the possible cases for a and found no solution. Hence there is no solution for the problem given in 10base number system. There might be a solution in other number system, which I haven't tried yet.

X10A · 发表于 2008-1-3 08:05:42

三张卡片（原题）---并向大家道歉

三张卡片（原版）

有很多写满三位数的卡片，有三个人，分别从里面抽出三张。

1，甲的卡片上的三位的数字如果重新排列组合，和乙的卡片上的数字相同。
2，丙的卡片是甲的卡片的三倍，乙的四倍。
3，三张卡片在不同的位数上都有6

求甲，乙，丙手中卡片的号码。（求所有解）

ps:这是我在别的网站上看到的题目，由于觉得原题不是很难，就做了一些改动。但是改动过的题目，被证实没有答案。后来经过检查，发现改题目时候，自己得出的答案，并不是百位和个位互换。由于没有及时的更正，耽误了大家不少时间。在这里向大家表示歉意。

husonghu · 发表于 2008-1-4 08:57:20

甲216

乙162

丙648

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三张卡片

这个题目我看解不通的[:-T]yinyin来做好了[;)]

sorry,题目出现严重错误，特此抱歉。应改为，每人抽出一张卡片

回复：三张卡片

回复：三张卡片

回复：三张卡片

回复：三张卡片

No solution in 10base number system

三张卡片（原题）---并向大家道歉

没事没事. 你是说"分别从里面抽出一张"(不是三张)吧? 答案是: