关于棉花糖MM题的争论, 该结束了. (理性讨论可继续). 我的旁观者言

husonghu · 发表于 2007-10-25 23:28:45

先看两方的差异: yinyin和HF得结果0.678, 奥数金牌得结果33/182=0.181. 双方差异甚大. 显然, 要么是yinyin和HF是多算了yes的可能性, 要么是奥数金牌少算了yes的可能性.

现在看HF举的一简化了的例子 http://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7801&level_string=0z02z01z01z02&page=1

他以 2 different CD-ROM games (A 或 B, 在每一合中), 共买3盒为例, 说明买到全部两种的概率是 6/8 = 0.75:

AAA(非)

BBB(非)

AAB(是)

ABA(是)

BAA(是)

ABB(是)

BAB(是)

BBA(是)

按奥数金牌的认知 http://www.ddhw.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=7801&level_string=0z02z01z01z02z01&page=1

AAB, ABA, BAA三种最后不可辨, 故只算一种; ABB, BAB, BBA三种也是最后不可辨, 故只算一种. 基于这, 该得买到全部两种的概率是 2/4 = 0.5:

AAA(非)

BBB(非)

AAB=ABA=BAA(是)

ABB=BAB=BBA(是)

说到这, 何对何错, 大家基本上应该有数了. AAB, ABA, BAA三种在最后确实是不可辨的, 但对所求的概率的贡献仍然是三份的. (ABB和BAB和BBA, 同理). 所以, 买三盒时, 买到全部两种的概率是 6/8 = 0.75

若还有疑问的, 大家可用这个简化的case做个试验, 用我说的仆克牌(或其它任何你方便的物品, 比如两种棋子, 两种钮扣, 等等), 为了增进理解, 增进信服, 也为了FUN -----

拿2副不同的扑克牌, 把他们混在一起, 随机(最好闭上眼睛)取, 每次取3张, 如果2幅牌都有取到, 记yes; 否则记no. 取足够多次, 看yes的次数与总次数的比与哪个更接近: 0.75, 还是0.5?

(如果用oldstudent的方法就更先进了: simulation)

husonghu · 发表于 2007-10-25 23:42:30

我的说法, 都只是大众式的直观. 行家的解释其他网友会做(已经有在做了)

开开心心 · 发表于 2007-10-26 01:05:50

一个题目，爭论不休是时候应该结速。知识若能对国家作出貢献就好啦！

oldstudent · 发表于 2007-10-26 03:27:51

Very good explanation, more intuitive than simulation! Thanks.

本贴由[oldstudent]最后编辑于：2007-10-25 19:28:58

yinyin · 发表于 2007-10-26 07:45:45

衷心感谢诸位网友对棉花糖MM题的争论的关心和贡献！yinyin将陆续贴出对该问题正确解和错误解的分析。望朋友们批评指正。

色盲 · 发表于 2007-10-26 08:14:57

感谢yinyin、HF、Hu兄和oldstudent的释疑解惑，尤其感谢yinyin不厌其烦、负责到底的引导和解释。

脑坛之趣，在求真、求知。理性的探索和讨论是求知的正途，任何争论都应以索隐求真、辨明正误、解决问题为要，对于输赢大可不必挂怀。解决了问题，所有人，无论正方反方都将获益，争一时的输赢有何意义？大象无形，巨音希声，孰是孰非自有公论，并不是嗓门大就会赢的。

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

熬鼠纸牌 · 发表于 2007-10-26 10:33:11

开眼了。长见识了。论坛里藏龙卧虎。

做人要以谦虚为本，宽大为怀。做学问也是这样。

论坛是个很奇妙的地方。最不能牛的地方就是论坛，因为那里能人太多，说不准就有个权威学者在潜水；最可以牛的地方也是论坛，因为没人知道，也没人关心你是何方神圣，你使出牛犊精神，无所顾忌，猛牛一气，岂不爽歪歪！？

oldstudent · 发表于 2007-10-26 18:09:50

As a followup of Songhu's explanation, I think this is also a multinormial distribution problem.

f(x1,X2)=3!/X1!*X2!*(1/2)^X1*(1/2)^X2

f(3,0) is not equal to f(1,2).

P=f(1,2)+f(2,1)=(3!/1!2!+3!/2!1!)(1/2)^3=0.75

Cotton Candy's question will be f(X1,X2,X3,X4,X5)=12!/X1!X2!X3!X4!X5!(1/5)^12, very complicated.

Waiting for YinYin's solution.

本贴由[oldstudent]最后编辑于：2007-10-27 8:8:55

yinyin · 发表于 2007-10-27 19:51:14

用多项分布来做棉mm的题是很麻烦，要分别算出C（11，4）个项的数（有些项的数相同，可合并简化，但仍有好多不同项，且系数不尽相同），再相加求其总和。

oldstudent · 发表于 2007-10-27 20:47:48

Totally agree.

I just want to make the point that f(3,0) is not equal tof(2,1), and echo Songhu's explanation. Waiting for your discusion in the other string. Please continue.

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