学生都聪明

海姑娘 · 发表于 2007-2-3 01:04:23

老师将一个二位正整数n的两位数字总和p告诉学生甲，而将这个正整数n的正因子个数q告诉学生乙，
而甲乙两位学生展开如下对话:
甲:我不知道n为多少
乙:我也不知道，但我知道n为奇数或偶数
甲:现在我知道n为多少了
乙:现在我也知道了
假设甲乙两位学生都是非常诚实且聪明的。
那么请问你知道n为多少吗?

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yinyin · 发表于 2007-2-3 11:06:35

怎样理解 "正因子个数" ？例如，６０的正因子个数为１２（１、２、３、４、５、６、１０、１２、１５、２０、３０、６０），还是为４（６０的prime factorization 是２x２x３x５）？

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-2-4 19:36:23

yinyin · 发表于 2007-2-5 11:38:06

海姑娘解释一下yinyin才能做呀。

独木桥 · 发表于 2007-2-7 09:39:27

30

yinyin · 发表于 2007-2-7 11:30:42

49 (p=13,q=3).

yinyin · 发表于 2007-2-7 12:26:08

Another answer is 96 (p=15, q=12).

yinyin · 发表于 2007-2-8 11:54:27

发现第三个解：80 (p=8, q=10).

独木桥 · 发表于 2007-2-8 14:39:42

老师将一个二位正整数n的两位数字总和p告诉学生甲，而将这个正整数n的正因子个数q告诉学生乙，
而甲乙两位学生展开如下对话:
甲:我不知道n为多少
乙:我也不知道，但我知道n为奇数或偶数
甲:现在我知道n为多少了
乙:现在我也知道了
假设甲乙两位学生都是非常诚实且聪明的。
那么请问你知道n为多少吗?

做这题要有耐心,容易出错. 结论是n=30.

1. 由甲的回答"我不知道n为多少"知 1www.ddhw.com

yinyin · 发表于 2007-2-8 23:28:15

在我的表中忘了列出q＝２的情况。所以错把４９、８０、９６作为解。同样，也就错把４０、５６与３０并列。列出q＝２的n值后，因４９～６７、８０～７１、９６～８７、４０～３１、５６～４７（具有同样的p值），故就剩下３０了。你的答案是对的

。但在第二步中应略作修改：n＝４、８、９不是两位数；q＝３应列入，因对应的p＝２５和４９都是奇数。好在２５～７０、４９～６７，都能排除，不会影响结果。第三步中相应地删除６７。

yinyin · 发表于 2007-2-8 23:47:04

以上三个都不对。在我的表中忘了列出q＝２的情况。所以错把４９、８０、９６作为解。

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