帽子站队游戏

函数学习 · 发表于 2006-12-5 22:46:16

康老师对100名游戏参与者小学生说：

大家听好了，过一会儿我会给你们每人戴一顶帽子。帽子有黑色和白色两种，你们都不会知道自己戴的是什么颜色的帽子，但是你们都可以看到其他所有人的帽子颜色。这儿有两个大圆圈，你们能够做也只能够做的事情是从一个圆圈换到另一个圆圈。其他不能有任何动作和语言将任何信息传递给其他人。但是任何人都可以根据其他人换圆圈的动作决定自己是继续呆在这个圆圈，还是换为另一个圆圈。

你们要完成的任务是：所有戴白色帽子的人在同一个圆圈，所有戴黑色帽子的人同在另一个圆圈。而且换位圆圈的人次要尽可能的少。

现在你们有十分钟的时间集团讨论，确定你们的行动计划。游戏开始后（戴上帽子后）就不能再进行交流了。

如果你是游戏参与者脑贼，或海姑娘，怎样为大家制定行动计划？

如果帽子颜色变为三种，圆圈变为三个，你的行动计划将怎样调整呢？

(原贴有点乱码，edit了一下)

本贴由[脑筋一动]最后编辑于：2006-12-5 18:28:56

野菜花 · 发表于 2006-12-6 00:51:09

脑贼数一下其他99人中的黑帽子，如果是奇数就站在第一圈，偶数就站在第二圈。www.ddhw.com

这样大家就知道除脑贼外黑帽子总数的奇偶性，如果和自己看的相同，自己是白的，不同自己是黑的。约好第一圈是黑的，第二圈是白的。海姑娘先不照自己帽子的颜色站圈而根据脑贼的帽子颜色站队，这样脑贼只要跟海姑娘站，然后海姑娘回到自己的应该的圈子。www.ddhw.com

这样最多两个人次换圈。

www.ddhw.com

如果三个圈子三种颜色(黑白红) 脑贼数一下其他99人中的黑帽子和白帽子，如果两者都是奇数就站在第一圈，一奇一偶黑的是奇就站在第二圈。一奇一偶白的是奇就站在第三圈，两者都是偶数不站圈。这样大家www.ddhw.com

就知道除脑贼外三种颜色帽子总数的奇偶性，从而可以判断自己帽子的颜色。

约好三圈的顺序是黑白红，海姑娘的第一次的站法和作用与上面一样。这样还是最多两人次换圈。www.ddhw.com

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-6 00:58:21

I think that n+3 is enough.

野菜花 · 发表于 2006-12-6 01:16:41

I don't get what you mean by n+3.

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-6 06:43:57

我理解此题给的初始状态为＂n个人已分别站在某个圈中＂（可以是随机地分布在两个圈中）。现在n=1００. 故可用至多１０３次换圈来完成。其数学期望是１０３／２，若初始状态（包括帽色）是纯随机的（服从两点均匀分布）。

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-6 11:07:24

很抱歉。多数了一个。应该是１０２。题中说"能够做也只能够做的事情是从一个圆圈换到另一个圆圈"，所以我理解题给的初始状态是"１００个人已经分别站在某个圈里了"。我的解法与菜花姐姐（mm？）逻辑上一致，但在技术层面上有一个问题：用何标准判定头两个人中没有换圈的人是不想换圈还是暂没想好换不换圈？因此，菜花姐姐的理解更妥当一些（但原题应加说明:初始状态是"人都在圈外",容许动作包括"进圈"和"换圈"，要求是minimizing"换圈"次数)。她的解答很精彩。
至于三圈三色时，菜花姐姐的解答中含有一个超出容许范围（从一个圆圈换到另一个圆圈）的动作：站在圈外不动。似欠妥。再说，此动作也有上述技术层面上的问题。

野菜花 · 发表于 2006-12-6 19:37:37

题目没有说清楚，是否在戴帽子前各人已在一个圈上，也没说清楚是否每人必须同时决定动或不动。

我觉得第二个问题应该不是要同时的，因为题目说：“任何人都可以根据其他人换圆圈的动作决定自己是继续呆在这个圆圈，还是换为另一个圆圈。”

这样的话，在第一个

10秒，大家不动只有脑贼和海姑娘决定动还是不动，大家看脑贼的行动，决定自己10秒后的去留。

三人三圈就在第一个

10秒用4个人，A的行动表明黑帽的奇偶性， B表明白帽的奇偶性， C先替A站，D替B站。

如果要根据初始状态，挑选最少换圈的人次，那要重新考虑了。

husonghu · 发表于 2006-12-6 23:50:10

我相信是你搞错了

野菜花 · 发表于 2006-12-7 01:38:31

最初还以为 Jenny 是男的。www.ddhw.com

对“我爱赵六”, 与独木桥也有相反判断，我认为是女的，因为只有女人会这么专情, 用这样的笔名，独木桥也是类似原因认为是男的，我一直等她出现，可是她从此就失踪了。

新用户 · 发表于 2006-12-7 05:29:59

我与菜花的看法相同

。谁敢跟我赌一把？300元

牛巧巧 · 发表于 2006-12-7 05:39:09

新新输定了

看来我要小发一笔了，音音可是帅哥哦！发财喽

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-7 05:50:19

新用户 · 发表于 2006-12-7 07:05:27

咱们说好，你就用红色的@注册一个yinyin。然后我们一人一半分

牛巧巧 · 发表于 2006-12-7 07:13:28

音音好！我。。我。。见钱眼开了

牛巧巧 · 发表于 2006-12-7 07:17:22

我悄悄地进来了，哼，想耍赖

野菜花 · 发表于 2006-12-7 08:39:10

新新对自己的判断还是很不自信嘛!

husonghu · 发表于 2006-12-7 09:32:06

我赌，新新别赖！！我与巧巧一样有自信，新新必输。没关系，反正新新有的是钱

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-7 10:23:22

现在是势均力敌。

新新的赌注太低！谁还加码呀？

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-7 11:44:35

巧mm能挣钱我才高兴呢。可别输了！

牛巧巧 · 发表于 2006-12-7 14:18:14

音音的建议真好

赢了钱我请音音吃饭

牛巧巧 · 发表于 2006-12-7 14:20:39

我想也是，新新的银行存款到几位数啦？

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-8 00:03:33

我怕做梦时我妈打我屁股。

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-8 04:54:42

你赢了的话，上哪一家对口味的餐馆？绿杨村，聚丰园，老正兴，还是王家沙？

牛巧巧 · 发表于 2006-12-8 06:56:00

老正兴吧

那儿的阳澄湖大闸蟹够正宗

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-8 07:34:29

好啊。我正想吃大闸蟹呢。好几年没吃了。我现在这鬼地方，连个大闸蟹的影子都看不见。明年秋天我会在HK，那儿也有一家老正兴。八，九年前光顾过那儿，３００元一只。新新说的３００元是美元吧。够吃了。

噢，对了。输赢还没定呢。要是新新赢了，不知他会不会请我吃大闸蟹。新新呢？男士请女士，可得大方点! 起码再搭上３００（能带BF吗).

野菜花 · 发表于 2006-12-8 21:01:04

哈哈哈

答案在此，男士请女士！Hu兄输定了！

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-12-8 13:3:34

husonghu · 发表于 2006-12-9 05:16:02

你跟我们赌的赌注降到150吧。不忍心赢你呢！

野菜花 · 发表于 2006-12-9 07:33:05

自己输定了，还说不忍心赢我

我是没什么钱，但我还是敢赌，大不了欠着慢慢还

yinyin(音音) · 发表于 2006-12-9 08:34:08

菜花姐姐是不是又可从下面函数学习贴子的跟贴中找到"证据"？

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回复：菜花姐姐的解答很精彩[:-Q][:-Q][:-Q]

音音MM太过奖了！[:>][:>][:>]

菜花，我一直觉得yinyin是男的呀！天哪！到底谁搞错了，是你还是我？？[:O][:O]

那只有等他(她) 本人来作裁判了[:-M] 不过我是经常搞错的[:P]

我与菜花的看法相同 [:-M]。谁敢跟我赌一把？300元 [:-D]

新新输定了[:-K]看来我要小发一笔了，音音可是帅哥哦！发财喽[:-M]

回复：巧巧您好！好久没见您上这儿啦。

yinyin(音音) 请进，其他人谢绝。。。

音音好！我。。我。。见钱眼开了[:((][:((]

我悄悄地进来了，哼，想耍赖[:-A]

新新对自己的判断还是很不自信嘛![:-K]

我赌，新新别赖！！我与巧巧一样有自信，新新必输。没关系，反正新新有的是钱[:-D]

回复：我赌，新新别赖！！我与巧巧一样有自信，新新必输。没关系，反正新新有的是钱[:-D]

回复：别[:((]别[:((]

音音的建议真好[:-Q]赢了钱我请音音吃饭[:-K]

我想也是，新新的银行存款到几位数啦？[:-D]

回复：yinyin(音音) 请进，其他人谢绝。。。

回复：音音的建议真好[:-Q]赢了钱我请音音吃饭[:-K]

老正兴吧[:-D]那儿的阳澄湖大闸蟹够正宗[:-F]

回复巧巧:[:-Q][:-M][:-M][:-F]

哈哈哈[:))][:))][:))]答案在此，男士请女士！Hu兄输定了！[;)]

[:-D][:-D]菜花这么自信啊！你要不要再与我和巧巧赌？可怜你钱不多，...

自己输定了，还说不忍心赢我[;)]我是没什么钱，但我还是敢赌，大不了欠着慢慢还[:-M]

回复：哈哈哈[:))][:))][:))]答案在此，男士请女士！Hu兄输定了！[;)]