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填满正方形与立方体解答(图)

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楼主
发表于 2006-2-28 03:30:59 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

1)难度:++++
用有限多个不同大小的正方形能否填满一个大正方形?www.ddhw.com

2)难度:+++
用有限多个不同大小的立方体能否填满一个大立方体?

 www.ddhw.com

解答:

 www.ddhw.com

2维是可能的。最小解由21个正方形组成。见下图:www.ddhw.com

  www.ddhw.com


三维不可能。首先注意如果一个大正方形由不同大小的小正方形填满,最小的小正方形一定在中间,周围有四个大一点的正方形。因此我们从大正方形的一个面开始,这个面是由不同大小的小正方形填满的。选出最小的小正方形,这个小正方形是一个小立方体(称之为C1)的底面。C1 的上面和C1周围的四个正方形的侧面形成一口井的形状。井底(C1 的上面)又是由不同大小的小正方形填满的。再选出其中最小的小正方形,这个小正方形又是小立方体C2的底面。继续下去,我们得到小立方体的无穷序列 C1C2...,这就和有限多个小立方体矛盾。

www.ddhw.com

 

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沙发
发表于 2006-2-28 21:59:05 | 只看该作者

方法真妙![@};-][@};-][@};-]


  方法真妙!




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板凳
发表于 2006-3-1 07:36:13 | 只看该作者

回复:填满正方形与立方体解答(图)


对“三维不可能”的结论有点不明白。

我们知道,食盐的结晶是立方体。俺相像一个大的食盐颗粒就是由若干个小立方体组成的。

为什么不能“用有限多个不同大小的立方体能否填满一个大立方体”?
www.ddhw.com

 

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地板
 楼主| 发表于 2006-3-1 19:52:42 | 只看该作者

这些小立方体中至少有两个是一样大的。


  这些小立方体中至少有两个是一样大的。




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5#
发表于 2006-3-2 07:35:43 | 只看该作者

哦,这倒没想到 [:P]


  哦,这倒没想到




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