清MM拿石头题--加系列升级版 [:B]

constant

清MM拿石头原题:

（一）    有两堆石头！每堆都是100个，现两个人来拿石头，每次只能从一堆中拿，(一次不能

拿两堆,不限制两人必须从一堆中拿) 数量不限！拿走最后一个石头者为输！现问先拿者输

还是后拿者输？应如何拿？

 

做出来了吗,好,继续.....

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清MM拿石头题改难一点--- 作者:constant

（二）

难度：++

有两堆石头，每堆都是100个。现两个人来拿石头，规则如下：

1）如果两堆都剩一个，该拿的人输；
2）如果有一堆剩一个，必须拿这一个，否则可以任选一堆拿光，而且必须拿光；
3）拿光之后这个人把另一堆分成两堆，每堆至少一个。

现问先拿者输还是后拿者输？应如何拿？

 

高手请继续做下题....

 

清MM拿石头题改得更难一点------- 作者:constant

（三）

难度：++.5www.ddhw.com

有两堆石头，每堆都是100个。现两个人来拿石头，规则如下：

1）只能从一堆拿，至少拿一个，多拿不限；
2）如果拿光一堆，这个人可以把另一堆分成两堆，也可以不分；
3）拿最后一个的人赢。

现问先拿者输还是后拿者输？应如何拿？

 

 

 

如果你有兴趣但觉得有难度,可以察看一、二题相关联接高手答案以供参考:

http://www.topchinesenews.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=4808&level_string=0&page=1www.ddhw.com

http://www.topchinesenews.com/listo.aspx?topic_id=9&msg_id=4824&level_string=0&page=1 

  本贴由[寒潭清]最后编辑于：2006-2-22 5:50:49  

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  本贴由[constant]最后编辑于：2006-2-22 9:47:9  

野 菜 花

(三)题:www.ddhw.com 后拿的可以确保赢。 设A先拿， B后拿。www.ddhw.com 如果A拿走一堆，又没重分，B可以拿走全部，B赢。www.ddhw.com 所以可以假设A总是留两个数(M，N) 给B.www.ddhw.com 定义数M为好数，如果 gcd(M, 2^7)是{2,8,32} 其中之一，否则是坏数.www.ddhw.com 如果M，N都是坏数， M！=N，(如果M=N，M+N=100， M=N=50是好数)， B从大堆中拿走一些，使剩下两堆相等(N，N) ， N是坏数.www.ddhw.com 如果M，N中至少有一个好数，假设N; B拿走M，将N平分成两堆，(N/2，N/2) ， N/2是坏数。www.ddhw.com 这样A得到两个相等的坏数，A无论怎样拿和分，B不可能得到两个相等的坏数。(事实上，如果A不把一堆拿完，当然两堆数字不同，如果A拿完一堆，将另一堆平分，偶坏数*1/2=好数) ，所以B可以重复以上的步骤，使得A总得到两个相等的坏数, 这样经过有限步， A得到(1，1)， A只能拿1，B拿最后一个WIN!  www.ddhw.com         本贴由[野 菜 花]最后编辑于：2006-2-21 21:55:57   www.ddhw.com     本贴由[寒潭清]最后编辑于：2006-2-22 5:57:53

寒潭清

擅做主张改了康大帝的帖，因为清儿想一起置顶，想不到更好的办法就集合了一下，您不会生气吧？ 另外，请您收神灯   www.ddhw.com

constant

我的解答如下： 1）有一堆的数目可以表示成(2^k)*q，并且k和q都是奇数时，可以赢，拿法是把另一堆拿光，这一堆分成相等的两堆。 2）两堆的数目都不是这样表示时，再分两种情况：a）两堆的数目不相等，可以赢，拿法是把两堆数目拿成一样；b)两堆的数目相等，不能赢。 因为100=(2^2)*25，先拿的人输。 www.ddhw.com

constant

怎么会和清MM生气？何况还有神灯。（我也应该抓紧挣点钱，好发几个神灯。） 只不过有一点不好，你们当领导的，不好给人乱起名字的。 www.ddhw.com

99-99

  

野 菜 花

其实我的方法和你是一样的，我定义好数坏数是为了证明的方便，我以为不给证明又会得不到 credit ，所以花了更多时间想如何证明清楚，没想到这次又不需要证明了 www.ddhw.com