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30 statements (ZT from WXC)

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电梯直达

楼主

发表于 2005-12-3 06:42:28 | 只看该作者回帖奖励

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In a paper there are statements numbered from 1 to 30. Statement n says "exactly n of the statements on this sheet are false." Which statements are true and which are false? What if we replace "exactly" by "at least"?

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yma16

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沙发

发表于 2005-12-3 09:18:45 | 只看该作者

回复：30 statements (ZT from WXC)

What is the range of n? (i.e. is n one fixed number or is n from 1 to 30?)

Thanks.

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大头羊

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板凳

发表于 2005-12-3 12:08:51 | 只看该作者

回复：30 statements (ZT from WXC)

都是第n-1个对吗？

或者说，at least 的情况，至少有“第n-1个是对的”的情况，其它的情况还没琢磨，先出个门。

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野菜花

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地板

楼主| 发表于 2005-12-4 04:59:05 | 只看该作者

from 1 to 30 [:)]

from 1 to 30

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野菜花

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5^#

楼主| 发表于 2005-12-4 05:02:06 | 只看该作者

你说的 n-1 是29 吗？

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Archi

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6^#

发表于 2005-12-4 09:11:43 | 只看该作者

The key to these kind of problems is

"assume the number of false statements is k"

For "exactly" case:

Only the k'th statement is true. So k=N-1.

For "at least" case:

The statements 1,2,...,k are true; the statements k+1,...,N are not true. So N-k=k, k=N/2. This problem is a valid one only when N is even.