一道关于质数的题

新用户 · 发表于 2005-11-17 22:06:02

可能这里的许多朋友都以前见过：

证明：质数的数量无穷多

野菜花 · 发表于 2005-11-17 23:21:03

假设只有有限多个质数：p1,p1,...,pn

那末每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积.

考虑 x= (p1*p2*...*pn) +1

x 被任何质数除都得余数1，也就是没有质数能整除它，矛盾。

大头羊 · 发表于 2005-11-18 07:50:37

每个自然数都是这些质数的非负整数指数幂的乘积是怎么来的？

野菜花 · 发表于 2005-11-18 18:12:40

因为我用的是反证法，假设 p1,p2,...,pn 是全部质数，而每个>1 的自然数都能分解成质数的乘积。。。

不知我是否回答了你的问题？

大头羊 · 发表于 2005-11-18 22:07:29

我的疑问是，1，为什么一定能写成“幂指数”的乘积？

2，如果是普通乘积，那么7怎么表示？1×7？那1也算到质数里吗？

野菜花 · 发表于 2005-11-18 23:49:50

假设只有质数 2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29

那末任何自然数= 2^(n1)*3^(n2)*...*29^(n10), 这里 n1, n2, ...,n10 都是非负整数

7=2^0*3^0*5^0*7*11^0*...*29^0

大头羊 · 发表于 2005-11-19 07:25:17

Got It

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博