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2005环球城市数学竞赛题

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constant

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电梯直达

楼主

发表于 2005-10-28 01:55:11 | 只看该作者回帖奖励

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令N为正整数，已知方程式 99x+100y+101z = N 恰有一组正整数解，试求N的最大值。

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QL

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沙发

发表于 2005-10-28 06:10:31 | 只看该作者

回复：2005环球城市数学竞赛题

5249?

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husonghu

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板凳

发表于 2005-10-28 06:55:38 | 只看该作者

[@};-]fzy may retire. constant has come. 懂了吗Jenny?

fzy may retire. constant has come. 懂了吗Jenny?

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ob

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地板

发表于 2005-10-28 08:07:15 | 只看该作者

回复：[@};-]fzy may retire. constant has come. 懂了吗Jen

you mean f change to c?

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husonghu

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5^#

发表于 2005-10-28 08:26:20 | 只看该作者

Very positive! [:D)][:D)][:D)]

Very positive!

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constant

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6^#

楼主| 发表于 2005-10-28 17:56:19 | 只看该作者

Reason?

I don't know the exact number yet because I have not carried out all the calculation. It should be something in that range.

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constant

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7^#

楼主| 发表于 2005-10-28 18:51:59 | 只看该作者

fzy 被 Jenny 和乱弹抓走了

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Jenny

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8^#

发表于 2005-10-28 18:56:03 | 只看该作者

[;)]

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QL

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9^#

发表于 2005-10-29 05:39:18 | 只看该作者

回复：Reason?

I guess the following idea should work:

Let N be the largest number and N = 99x+100y+101z,

since 2*100 = 99+101, we can see at once that

(1) y = 1 or 2

(2) min(x,z) = 1

Also,

99*51 = 101*49+100

101*50 = 99*50+100

Hence x<=51, z<=50

so(havn't check it carefully yet), the largest N is

99*1+100*2+101*50= 5349

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constant

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10^#

楼主| 发表于 2005-10-29 05:50:47 | 只看该作者

回复：回复：Reason?

5349 is a little too big. It is also 52*99 + 100 +101. I think the largest is 5251 = 50*99+2*100 + 101. But as usual I have not picked up a pen yet so not 100% sure.

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husonghu

210 主题	3101 帖子	8万积分

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11^#

发表于 2005-11-10 03:20:34 | 只看该作者

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回复：2005环球城市数学竞赛题

[@};-]fzy may retire. constant has come. 懂了吗Jenny?

回复：[@};-]fzy may retire. constant has come. 懂了吗Jen

Very positive! [:D)][:D)][:D)]

Reason?

fzy 被 Jenny 和乱弹抓走了

[;)]

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