正三角形的威力5 (原帖者MCWING)（图）

寒潭清 · 发表于 2005-10-21 13:21:14

在凸四边形ABCD中，AD=CD, BD=BC, 角ADC=168°，角ABC=66°，

求角BAD。(谁若能用纯几何且非同一法证明，奖金100元 )www.ddhw.com

www.ddhw.com

sean9991 · 发表于 2005-10-21 20:25:09

54 degree

乱弹 · 发表于 2005-10-22 00:17:11

你和同一法有仇呀。

ob · 发表于 2005-10-22 03:57:54

谢谢版主的花

寒潭清 · 发表于 2005-10-22 04:59:17

Good!不过,能否给出过程?

寒潭清 · 发表于 2005-10-22 04:59:53

寒潭清 · 发表于 2005-10-22 05:02:05

当然没有,欢迎用各种方法解.不过只有纯几何解法才有奖金哦

*steven* · 发表于 2005-10-28 09:45:17

最简单的办法就是拿尺子画一个出来吧

8nian · 发表于 2005-10-29 07:18:26

52.5 degree,

web_lover · 发表于 2005-11-7 23:45:32

这题折磨了我好几天，还是没办法做出来，哪位大侠能把此题的解题过程说一下，谢谢了

寒潭清 · 发表于 2005-11-8 07:57:32

呵呵,谢谢你感兴趣,这个周末公布答案及解题过程

web_lover · 发表于 2005-11-8 19:27:33

回复：呵呵,谢谢你感兴趣,这个周末公布答案及解题过程

web_lover · 发表于 2005-11-8 19:34:39

回复：正三角形的威力5 (原帖者MCWING)（图）

web_lover · 发表于 2005-11-8 19:37:28

期待周末看到精彩的解题过程，困惑好几天了~

husonghu · 发表于 2005-11-8 21:55:28

欢迎你参加

最好注册个网名. Hope you'll enjoy

web_lover · 发表于 2005-11-11 18:53:26

还要我过几个不眠之夜啊，晚上睡不着，光想这题了

寒潭清 · 发表于 2005-11-12 11:09:29

如图，作ΔABC的外接圆，延长CD交圆于E，连接EB，

则∠ABE =∠ECA = 6º(由∠ADC = 168º，AD = AC易得∠ECA = 6º)，

∴∠EBC = 60º，在BE上截取BO，使BO = BC，连接OC，即ΔBOC为正三角形
连接OD，延长BD交圆于F，连接EF
作ΔDCI为正三角形，连接AI，交圆于G，连接FG，BG，DG，OG，EG，EG交BF于J
连接OJ
延长AD交圆于H，连接GHwww.ddhw.com

一、先证ΔEFG≌ΔOJG
在ΔADI中，AD = DI，∠ADI = 360º−∠ADC−∠CDI = 360º−168º−60º = 132º
∴∠DAI =∠DIA = 24º，∠CAI =∠CAD+∠DAI = 6º+24º = 30º
即GC弧所对圆周角为30º，∵∠EBC = 60º，
∴EC弧所对圆周角为60º，∴EG弧所对圆周角为30º
∴EG = GC，GB平分∠EBC，则易得GO = GC
∴GO = EG       ——边
∵∠EBG = 30º，E、F、G、B四点共圆，
∴∠EFG = 150º
∵BO = BD = BC，∴B点为ΔODC的外接圆心，则∠ODC = 180º−∠OBC÷2 = 150º，
∴∠EDO = 30º，∵∠CEG = 30º(GC弧所对圆周角为30º)
∴∠CEG =∠EDO，∴OD//EJ
再由OB = BD，不难得到四边形ODJE为等腰梯形，∴∠EJO =∠CEG = 30º
∴∠OJG = 150º，即∠OJG =∠EFG  ——角
又∠OJG+∠OBG = 150º+30º = 180º，∴O、J、G、B四点共圆
∴∠JOG =∠JBG =∠FEG       ——角
∴ΔEFG≌ΔOJG
∴OJ = EFwww.ddhw.com

二、再证OJ = GH
由等腰梯形ODJE，知OJ = ED
易知AH = EC，则有ED = DH，∴OJ = DH
即要证DH = GH
∵EG弧所对圆周角为30º，AE弧所对圆周角为6º
∴AG弧所对圆周角为36º，∴∠AHG = 36º
∵∠ECG = 30º，即GC平分∠DCI
∴易得GD = GI，∴∠GDI =∠GID = 24º(∠AID = 24º前面已说明)
而∠CDH =∠CAH+∠ACD = 12º
则∠HDG =∠GDI+∠IDC−∠CDH = 24º+60º−12º = 72º
在ΔDGH中，∠AHG = 36º，∠HDG = 72º，则∠DGH = 72º
∴∠DGH =∠HDG，则DH = GH
∴OJ = GH
由这两步的结果OJ = EF，OJ = GH，得EF = GH，
∴EF弧等于GH弧
∵EG弧等于GC弧
∴FG弧等于HC弧，即FG弧所对圆周角为6º
由此得FC弧所对圆周角为36º
∴∠DBC = 36º
由此不难得出∠BAD = 54º

寒潭清 · 发表于 2005-11-12 11:11:55

希望你今晚可以睡个香香觉

web_lover · 发表于 2005-11-12 15:32:42

呼........呼......

梦中想到，应该还有一种方法

寒潭清 · 发表于 2005-11-12 16:22:54

呼噜声,声声震耳

还有一种方法,你能帖出来吗

web_lover · 发表于 2005-11-12 19:42:04

我还在沿用我的思路向下走呢，如果走通了，我一定贴上来，如果没见我贴，那我一定是去中学回炉去了......

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正三角形的威力5 (原帖者MCWING)（图）

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你和同一法有仇呀。[:)]

谢谢版主的花[@};-][@};-]

Good!不过,能否给出过程?[;)][@};-][>:D<][@};-]

[>:D<][@};-][@};-][>:D<]

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呵呵,谢谢你感兴趣,这个周末公布答案及解题过程[>:D<]

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期待周末看到精彩的解题过程，困惑好几天了~

欢迎你参加[@};-][@};-][@};-]最好注册个网名. Hope you'll enjoy

今天周末啊，怎么还见不到解题过程啊？

公布答案过程[:)]（图）

希望你今晚可以睡个香香觉[;)]

总算可以塌实的睡觉了！

[:E]呼噜声,声声震耳[:E][:&]还有一种方法,你能帖出来吗[@};-][>:D<]

给我时间，在多给点