阿基米德牛群问题 (Archimedes' Problema Bovinum)

fzy · 发表于 2005-10-5 23:07:38

太阳神有一群牛，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

在母牛中，白母牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑母牛数是全体花牛数的1/4+1/5；花母牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕母牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？

这题实际上已经简化过了。原题还有两个条件：白公牛和黑公牛正好充满一个正方形，花公牛和棕公牛正好充满一个正三角形。欧洲人形容难题时常说“和阿基米德牛群问题一样难”。对原题不要求大家解题，只是猜一猜最小解大约有多大。

sean9991 · 发表于 2005-10-6 18:22:31

Answer for the simplified version, can be multiplied by a common integer factor:www.ddhw.com

Male:

White 10366482, Black 7460514, Black/White 7358060, Brown 4149387

Female:

White 7206360, Black 4893246, Black/White 3515820, Brown 5439213

野菜花 · 发表于 2005-10-7 02:02:10

由第一方程组可得：

公牛：www.ddhw.com

白：2226K

黑：1602K

花：1580K

棕：891K

由第二方程组可得：

母牛：www.ddhw.com

白：7206360K/4657

黑：4893246K/4657

花：3515820K/4657

棕：5439213K/4657

因为4657是质数，令K=4657，即可得最小的数字

fzy · 发表于 2005-10-7 02:08:12

简化过的题挺boring的，就是硬算。原来的题更boring，硬算都算不出来。还是猜数好玩一点。

寒潭清 · 发表于 2005-10-7 04:05:26

fzy · 发表于 2005-10-10 18:52:42

阿基米德牛群问题两千年来没人能解，直到1965年才有人用 super computer 求出解。最小解也超过200000位，8个数每一个印出来都是厚厚的一本书。不知太阳神把牛放在哪里。就算都剁成牛肉馅，把整个宇宙堆满，也只能放下一小部分。

husonghu · 发表于 2005-10-10 19:13:16

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