砌砖

fzy · 发表于 2005-9-28 19:25:41

难度：++

一个6X6X6的立方体能不能用1X2X4的砖头填满？

野菜花 · 发表于 2005-9-29 03:08:09

不可能?

把这立方体放在坐标系XYZ的第一象限里，假设这27 ((6*6*6)/(1*2*4)=27) 块砖已将立方体排满。

一块砖的垂直投影有三种情况：1X2(站着)；1X4(侧卧)；2X4(平躺)：

设有m块砖站着

用平面z=0,z=1,…,z=6 截这个正方体，每个截面面积是36，所以只与偶数个站着的砖相交(包括相贴) ，所以总的与站着的砖相交的总面积是 4的倍数，

另一方面这个总面积=2*5*m, (不可能两块站着的砖重迭) 。所以m是偶数。也就是只有偶数块砖站着。

但是27块砖总在某个方向有奇数块砖站着，矛盾。

fzy · 发表于 2005-9-29 05:58:38

Your idea also works for any 4n+2. But for 6 it can be simplified a little. Consider z=3. It intercepts every 站着的砖, therefore 只有偶数块砖站着.

野菜花 · 发表于 2005-9-29 07:07:53

Oh, yeah, z=3 is enough.

寒潭清 · 发表于 2005-9-29 17:02:25

当然有人叫好啦,只不过来迟了一点点

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