明星的特别抽奖节目[:D)][@};-]

野菜花 · 发表于 2005-9-26 18:06:43

www.ddhw.com

得知一位著名影星即会光临，影迷们排着队等待她的签字。

这位名星到后慷慨地宣布了一条特别的颁奖规定：谁的生日如果与排在前面已经得到签字的某人相同，可以和这位明星一起到欧洲旅游7天。受惠者只限一人。

问排在什么位置，得奖的概率最大?

sean9991 · 发表于 2005-9-26 19:06:34

Take the 20th position in the queue, prob = 19 * 364! / (366-20)! / 365^19 = 0.03232.

野菜花 · 发表于 2005-9-26 20:27:28

Great!You should have the prize!

野菜花 · 发表于 2005-9-28 20:50:37

先计算第N个人得奖概率。第N个人得奖只有在前N-1个人的生日互不相同，而他与其中之一相同，所以是
P(N-1,365)*(N-1)/365^N

若第N个人得奖概率最大www.ddhw.com

P(N-2,365)*(N-2)/365^(N-1) < P(N-1,365)*(N-1)/365^N
且
P(N-1,365)*(N-1)/365^(N) > P(N,365)*(N)/365^（N+1）

化简得，（N-1)(N-2)< 365 < N(N-1)

Since 18*19<365<19*20, N=20

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Great!You should have the prize![@};-][@};-][@};-]

若不明白，请看如下解释。[:)]