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甲乙丙三人传球

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楼主

发表于 2005-4-28 04:09:47 | 只看该作者回帖奖励

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由甲开始， 5次传球后球仍回到甲手中的不同方式共有多少种？

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沙发

发表于 2005-4-28 18:23:55 | 只看该作者

回复：甲乙丙三人传球

To have the ball back to 甲 after n passes, the ball must be at some one else's hand after n-1 passes. Let P(n) be the number, then we have in general P(1) = 0 and P(n) = 2^(n-1) - P(n-1). SO it is easy to calculate that P(5) = 10. The general format is P(n) = (2^n + 2(-1)^n) / 3. (Never can get rid of induction! )

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板凳

楼主| 发表于 2005-4-28 21:22:18 | 只看该作者

Great! [@};-][@};-]

You dislike induction, but you are very good at it!

You have generalize 5 passes to n and got an excellent formula.

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地板

楼主| 发表于 2005-4-29 00:01:57 | 只看该作者

回复：回复：甲乙丙三人传球

So, we can get a recursive formula for k people and n passes:

P(n)=(k-1)^(n-1)-P(n-1), right ?

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5^#

发表于 2005-4-29 00:10:51 | 只看该作者

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Right. And general formula: P(n)=((k-1)^n + (k-1)*(-1)^n) / k.

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