三道有趣的初等数学难题

新用户 · 发表于 2005-1-11 00:47:23

这些题以前这里有过吗？

第01题阿基米德分牛问题Archimedes'' Problema Bovinum

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；
黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；
花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 www.ddhw.com

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；
黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？

第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少？

第03题牛顿的草地与母牛问题Newton''s Problem of the Fields and Cows

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
aa头母牛将bb块地上的牧草在cc天内吃完了；
aaa头母牛将bbb块地上的牧草在ccc天内吃完了； 

求出从a, b, c, aa, bb, cc, aaa, bbb, ccc 9个数量之间的关系？ www.ddhw.com

Jenny · 发表于 2005-1-11 01:13:03

#2 is easy, I already know it before, so......

for #1, 好奇怪，为什么它非要说“黑牛数的1/2+1/3”，而不直接说5/6呢？

新用户 · 发表于 2005-1-11 22:12:43

关于第二题，能给出解答的分析思路吗？

第一题，第三题，我也不知道答案。先做做看再说，我认为，应该有解。

Jenny · 发表于 2005-1-11 22:16:11

4 pieces: 1lb, 3, 9 and 27.

新用户 · 发表于 2005-1-12 02:24:23

关键是思路，解决问题的方法，你是如何得出这个结果的？

Jenny · 发表于 2005-1-12 07:11:03

用排除法：要满足4块碎片的和为40，设：A+B+C+D=40，最简节的称1LB的方法是有
一个1LB的碎片，从A=1开始，列出各种假设，用排除法，最后只剩下1，3，9，27。
这是我的笨办法，一定还有更好更科学的。

新用户 · 发表于 2005-1-12 07:40:26

发现没有，

1， 3， 9， 27 = 3^0, 3^1, 3^2, 3^3

所以，next will be 3^4=81
所以，如果我们有5块砝码，那么就可以称最多40+81=121

问题是：为什么要以三为底呢？
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原贴：

文章来源: Jenny® 于 2005-1-11 23:11:3
标题：回复：关键是思路，解决问题的方法，你是如何得出这个结果的？

用排除法：要满足4块碎片的和为40，设：A+B+C+D=40，最简节的称1LB的方法是有
一个1LB的碎片，从A=1开始，列出各种假设，用排除法，最后只剩下1，3，9，27。
这是我的笨办法，一定还有更好更科学的。

cba · 发表于 2005-1-12 07:46:03

设一头母牛一天可吃掉x块地的草, a头母牛c天可吃掉a*c*x块地的草;
一块地的草一天可生长出原来的y倍,b块地的草c天可生长出b*c*y的草, 于是有

a*c*x=b+b*c*y
aa*cc*x=bb+bb*cc*y
aaa*ccc*x=bbb+bbb*ccc*y

由这三个方程消去x,y后得到之间九个量的关系,或者说这三个方程即为代表九个量关系的参数方程

heavenarch · 发表于 2005-1-12 14:55:08

2,4,8,26 组合也是可以的。因为一到四十之间的整数 n +/- 1/0=2*w + 4*x + 8*y +26*z

w, x, y, z 取值 {0,1,-1}.

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