奥数题?

LHS

据某网站一帖说，国际奥数曾有如下竞赛题：
设S是平面上包含至少两个点的一个有限点集，其中没有三点在同一条直线上。所谓一个“风车”是指这样一个过程：从经过S中单独一点P的一条直线L开始，以P为旋转中心顺时针旋转，直至首次遇到S中的另一点，记为点Q。接着这条直线以Q为新的旋转中心顺时针旋转，直到再次遇到S中的某一点，这样的过程无限持续下去。证明：可以适当选取S中的一点P，以及过P的一条直线L，使得由此产生的“风车”将S中的每一点都无限多次用作旋转中心。
若待证结论正确，请证明之；否则，请举反例。