从Hu兄《兄弟情深 囚徒抓豆修改版之二》引起的

husonghu

对原题而言，开开的最初答案无疑是100分的答案。就是：尽管兄弟们都相互理解心思和个个聪明透顶，排号在前的兄弟还是会以最明确最保险的方式把自己的信息传递给后者，越是排在前面的兄弟，越是会仔细，要使得后面的兄弟根本就没有犯傻出错的余地 ---- 这个是关键。或者说，最可能的组合如同“双重保险":  既有个个聪明这重保险，又有明确的信息传递这重保险。所以，最可能的组合不会太多。比如其中最佳也最明确的一种就是：  72, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2。

从趣味性的角度， 三文兄的思路，也是很有意义的，就是：万一前面兄弟的取法不是最明确的，凭题给的条件(兄弟们都相互理解争先赴死这个心思而且个个聪明透顶)这个“单重保险”，怎样达到6人存活的结果。答案会有很多，也很有意思。甚至，万一中间某一兄弟出点错，紧接的一位如何及时纠错避免无谓的牺牲。比如：前两位取了73，如果第三号犯傻取了6（不是7），四号应该怎样取？ ----- 他应该从剩余的豆数中算出他该取7，而不是其它数，这样把三号的错误及时纠正过来，把唯一正确的序列5,4,3,2（或2,3,4,5）留给后面的四位。

大家可以想想许多不同的scenarios.

husonghu

salmonfish 发表于 2015-5-16 12:01
正如Hu兄所言，尽管根据题目给定的条件，囚犯们都很聪明，但这还不够，前面取数的人还要将信息清楚的传给后 ...

我想我懂得鱼儿的意思了. 除了1号和2号两人之一必定会取1颗豆之外,对8兄弟中的6人, 确实存在这样的最小上限数. 是一个很有意思的问题. 先留给大家讨论思考了.

husonghu

开开的回答不是三文的原意。

我来提示一下 -------

为简化起见，我们把一号二号可以互换的两种组合视为一种，都假设一号取1，二号取一个大数。（BTW,  一号二号其中之一取了1颗豆是后面6兄弟都坚信的一个“共识”）。

二号取的这个大数不一定要大到72.   三文的意思是：二号只要取到一个足够大的数（可以是72，也可以是60，还可以更小），就能保证所有后续的兄弟都是存活的（后续的兄弟尽可以坚信前面的兄弟安排没差错，只要后续的人都往后考虑周全就可以了）。三文问的是这个“足够大的数”最小可以小到多少，即所谓最小上限数是什么。

对二号而言有他要判断的一个最小上限数；同理，前两兄弟取了一个总数后，对三号而言有他要判断的一个最小上限数；接着四号有一个四号要判断的一个最小上限数；从二号到七号这6个兄弟都各有自己的一个最小上限数要判断。

请注意这句关键的话：后续的兄弟尽可以坚信前面的兄弟安排没差错，只要后续的人都往后考虑周全就可以了。即：在三文这个方法里，所有后续的兄弟都不需顾虑前面的兄弟的取法，只要明智地考虑到在自己后面的兄弟就可以了。

这些个最小上限数，连同一号的1，以及八号的最后取的一个数，将组成一个序列，这个序列也是存活率最高最保险的序列，意义是与开开的答案一样的，虽然没有开开的1, 72, 7, 6, 5, 4, 3, 2 或 1, 72, 2, 3, 4, 5, 6 , 7来得简单。

husonghu

开开让#2取8大有问题。一是如三文指出的，与原题条件冲突；二是更大的问题，4号及4号之后的兄弟，谁又能知8已被取、而保证没有其它人也取8呢？---- 请注意， 八兄弟没有任何事前约定和商量，7,6,5,4,3,2或2,3,4,5,6,7这个“安全序列”只是在你的方法中（前两人共取了73）自然形成的，因为这是后6人的唯一选择。如果前两人不是共取了73，你不能假定后6人一定会自然follow 7,6,5,4,3,2或2,3,4,5,6,7， 因为没有任何事前约定和商量。

总之， 开开还没有跳出7,6,5,4,3,2或2,3,4,5,6,7的局限，那只是你方法中（前两人共取了73）自然形成的，或者甚至可说是被#1#2逼出来的。 三文的方法与你的本质不同， 最后不一定形成这个特殊的“安全序列”，关键是，后面的6兄弟并没有约定和共识用这个序列，要是有的话，那这题目就变的很无趣了：不管#1#2怎样取，后面的6兄弟一概取7,6,5,4,3,2或2,3,4,5,6,7。 这绝对不是题目的原意。

husonghu

开开心心 发表于 2015-5-17 16:59
1. 兄弟情深,每个人都争先舍己救人(换句话说,号次排前的兄弟会争先赴死,而把生的机会留给后面的兄弟)。

2. ...

开开，错错错。
据条件1. 兄弟情深,每个人都争先舍己救人(换句话说,号次排前的兄弟会争先赴死,而把生的机会留给后面的兄弟), 注意这个“都”字 ---- 能争到自己“舍己救人”的话， 没有人会坐视人家死而不争。
#2取8时，他已经不是“争先舍己救人”了，而是把“争先舍己救人”留给后面的兄弟了。这时，#3就会“争先舍己救人”，取一个最大的、后面的兄弟（或任何人）都不能超越的数，比如（按你最初答案的思路），取71，而留下总共20给后面的5个兄弟，“逼”他们选6,5,4,3,2 或 2,3,4,5,6.  结果就是：1,8,71,6,5,4,3,2 或 1,8,71,2,3,4,5,6.  结果是 #2 活， #3 死， 但这就不是原题意了。

总之，你没有理解三文这题的意思。.

husonghu

我来开个解答的头吧：

假设一号已争先舍己救人取了1颗； 我是二号，也是争先舍己救人的， 我会至少取的数（即三文说的最小上限数 ) 是 40 。 这样, 前两兄弟的取法就是： 1,  40, ........     这个取法的效果与 1,  72, ..... 取法一样，必定是前两人赴死，后6人存活。后面的6兄弟只要人人都向后看，顾及后面所有人的安全，管好自己的取法，最后的结果必定不会有任何撞车，后6人存活。

（为何二号的最小上限数 是40， 我不解释，请各位自己figure out）

相似地，依前面兄弟已经取去的豆数的不同而不同，三号至七号都有各自的最小上限数。 Now， 请其他朋友在 1,  40, ..... 的基础上接着完成三号至七号的最小上限数，以此构成特定的8人取法序列（共有2个序列，因最后第八号有两种取法）----- 其效果等同于开开心心在我原题下给出的答案。

husonghu

开开心心 发表于 2015-5-18 06:01
#2的最小上限数 是40 ？

解题

开开， perfect.