很棒!
方法有多种,本质基本上如大清写的一样,就是用到 (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 将根式有理化. 我再写一下另两种方法(本质都一样):
方法(1): 记 Ö2014 - Ö2013为左边, 记 Ö2015 - Ö2014为右边 (注意这里两边均为正数); 用 Ö2014 + Ö2013乘左边, 用 Ö2015 + Ö2014乘右边 (注意这里显然是: 左边<右边); 得: 左边=2014-2013=1, 右边=2015-2014=1, 即两边相等; 所以结论是: 原来的左边>原来的右边
方法(2): 同样记 Ö2014 - Ö2013为左边, 记 Ö2015 - Ö2014为右边, 并将两者都看作分母为1的分数; 用 Ö2014 + Ö2013分别乘左边的分子和分母(注意这是等值变换), 得: 左边=1/(Ö2014 + Ö2013); 用 Ö2015 + Ö2014分别乘右边的分子和分母(注意这是等值变换), 得: 右边=1/(Ö2015 + Ö2014); 显然,左边的分母较小, 右边的分母较大, 故: 左边>右边
(注: 因为本身是小学初中题, 我是以初中生为对象作解释. 对高学历者就没必要写这么多了).
|