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[数学] 小学初中数学题(2)

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楼主
发表于 2015-2-12 14:39:54 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
不用计算器, 不做具体的开方运算, 用简单的方法比较  Ö2014 - Ö2013    Ö2015 - Ö2014 的大小.
: Ö 是平方根符号.
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发表于 2015-2-12 16:30:43 | 只看该作者
逆向思维,前者大于后者吧……

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先不回答这条题目,我想请教 铜山 什么是 "逆向思维"?  发表于 2015-2-12 20:20
呵呵,要证明的. Show your work.  详情 回复 发表于 2015-2-12 16:59
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 楼主| 发表于 2015-2-12 16:59:12 | 只看该作者
铜山 发表于 2015-2-12 16:30
逆向思维,前者大于后者吧……

呵呵,要证明的. Show your work.
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地板
发表于 2015-2-13 11:40:23 | 只看该作者
为方便书写,记 s5 为2015的平方根, s4为 2014的平方根, s3为 2013的平方根。

(s5-s4)/(s4-s3) = (s5-s4)*(s5+s4)*(s4+s3)/[(s4-s3)(s5+s4)(s4+s3)] = (2015-2014)(s4+s3)/[(2014-2013)(s5+s4)] = (s4+s3)/(s4+s5)
因为 s3<s5。所以 (s4+s3)/(s4+s5)<1。
故, s5 - s4 < s4 - s3看来小学能毕业了,再难一点恐怕就没戏了

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很棒! 方法有多种,本质基本上如大清写的一样,就是用到 (a-b)(a+b) = a2– b2 将根式有理化. 我再写一下另两种方法(本质都一样):方法(1):记 Ö2014 - Ö2013为左边, 记 Ö2015 - Ö2014为右边;用 Ö2014  详情 回复 发表于 2015-2-13 16:49
我行我秀,人行我秀,不行也秀,不能不秀
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发表于 2015-2-13 16:10:45 | 只看该作者
husonghu 发表于 2015-2-12 16:59
呵呵,要证明的. Show your work.

证明太麻烦,还要翻出小时候学的知识,都忘光了!俺就凭感觉和视觉啦!

点评

哈哈,可以啊,MM的感觉和视觉很准的. 大清写了一种方法,等会我小结一下.  发表于 2015-2-13 16:14
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发表于 2015-2-13 16:22:31 | 只看该作者
铜山 发表于 2015-2-13 16:10
证明太麻烦,还要翻出小时候学的知识,都忘光了!俺就凭感觉和视觉啦!
...

不过经常算算活动脑筋。也算是大脑健美操啊!
您写吧。。。
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 楼主| 发表于 2015-2-13 16:49:22 | 只看该作者
大清太平 发表于 2015-2-13 11:40
为方便书写,记 s5 为2015的平方根, s4为 2014的平方根, s3为 2013的平方根。

(s5-s4)/(s4-s3) = (s5-s4 ...
很棒!  

方法有多种,本质基本上如大清写的一样,就是用到 (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 将根式有理化. 我再写一下另两种方法(本质都一样):

方法(1):
Ö2014 - Ö2013为左边,   Ö2015 - Ö2014为右边 (注意这里两边均为正数);
Ö2014 + Ö2013乘左边,   Ö2015 + Ö2014乘右边 (注意这里显然是: 左边<右边);
: 左边=2014-2013=1,  右边=2015-2014=1, 即两边相等;
所以结论是: 原来的左边>原来的右边

方法(2):
同样记 Ö2014 - Ö2013为左边,   Ö2015 - Ö2014为右边, 并将两者都看作分母为1的分数;
Ö2014 + Ö2013分别乘左边的分子和分母(注意这是等值变换),  : 左边=1/(Ö2014 + Ö2013);
Ö2015 + Ö2014分别乘右边的分子和分母(注意这是等值变换),  : 右边=1/(Ö2015 + Ö2014);
显然,左边的分母较小, 右边的分母较大, : 左边>右边

(: 因为本身是小学初中题, 我是以初中生为对象作解释. 对高学历者就没必要写这么多了).

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