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Largest Triangle

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电梯直达

楼主

发表于 2007-9-23 21:02:42 | 只看该作者回帖奖励

Prove that in a circle, the largest triangle is an equilateral triangle inscribed in the circle.

115 主题	1467 帖子	1万积分

沙发

发表于 2007-9-26 17:47:58 | 只看该作者

首先，固定圆内一弦，以其为底边的最大内接三角形为等腰三角形（因等腰三角形之高为最大）。

这样，寻求最大内接三角形的问题归结为一个带约束的优化问题：

max x(1-y)

subject to x²+y²=1

这一优化问题又可转化为求多项式 1-2y+2y³-y⁴的极大值。极大值 27/16 （这是最大内接三角形面积的平方）在 y = -1/2 处取到。y = -1/2 意指该等腰三角形底边所对的弦为120度，即该三角形等边。

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