推理问题二:选择[:P]

寒潭清 · 发表于 2006-2-17 12:31:59

有三个车库，其中两个车库中各有一只羊，另一个里面有一辆汽车！现在现让你选择一
个车库！里面的东西属于你！如果在你选了之后，在另外两个车库中任意打开一个，
发现里面是一只羊！在这种情况下，再给你一次机会，你会坚持你的选择，还是换选一
个车库！也就是说坚持选择与换一个车库，哪个选中汽车的概率大一些？

huxlnn · 发表于 2006-2-17 13:56:00

是一样多吗?

寒潭清 · 发表于 2006-2-18 07:02:38

我也是在其他地方看见的，答案原文如下，看不懂的慢慢看，也只是情况多了一点了
用黑色的圈代表车，白色的圈代表羊。
假定你选定的是一号车库，则所有情况如下图：
●　○○
○　●○
○　○●
其中不换车库，也就是说坚持选一号车库的话，得车的可能性应该是1/3,（对应于第一
行）这应该没有什么异议吧？
同理，从图上可知，选择另换车库的话，得车的可能性就是2/3.（对应于第二、三行）
。
实在是想不通的POPer可以这样想：
1。假定NNNN是庄家来主持这场赌博；
2。假定你是买家，你坚持只选一次；
3。由1、2可知，你选中车的概率应该是1/3，换句话说，NNNN赔车的概率应该是1/3，剩
下的2/3的概率是NNNN仍然拥有这辆车。（明白做庄的妙处了吗？）；
4。如果换选，则情况就发生了变化：其实你是和庄家站在了一边，也即有2/3的可能选
中车了。
关于“事件失败”，请注意，其实是你偷换了买家和庄家的角色，打开是羊的车库的是
庄家而不是买家！既然是庄家布的局，应该不会有所谓的“事件失败”吧。即使庄家也
不知道打开给你看的那个车库是不是羊，但是，既然打开了是羊（从题意得），就可以
假定庄家是知情的，应该也不会影响结果吧。
再退一步的说，假定庄家不知情：
1。如果庄家“不慎”打开的是有车的（1/3的可能性），那么买家不论换与不换，结果
一样，没车（0）；
2。如果庄家“碰巧”打开的是只羊的（2/3的可能性），那么买家不论换与不换，结果
是一样的，得车的可能均为1/2；
由1，2可得，在庄家不知情（即包括所谓的“事件失败”）的情况下，不论换与不换，
得车的概率均应为1/3*0+2/3*1/2=1/3。
由以上推论可知：
1。在庄家不知情的情况下换选得车的可能是1/3，
2。在庄家知情的情况下换选得车的可能是2/3，
3。不论庄家是否知情，坚持不换选得车的可能是1/3。
好了，现在的关键是庄家是否知情？假定各占1/2的可能，则由1、2可得，换选得车的概
率应为1/3*1/2+2/3*1/2=1/2 > 1/3

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