也是几何题

fzy · 发表于 2005-10-4 18:25:30

向来不会作几何题，证明作图都不会。看见大家作的热闹，也来出个题。

有两个相外切的圆和一条外公切线。要求作一个圆，和两个圆一条线都相切。

野菜花 · 发表于 2005-10-4 23:34:01

关键是找出要作的园的半径。我先用代数方法求出，再用几何方法作图。可能不是你要的方法。

设两已知园半径为R, r，直线上两切点的距离为L, 所求园半径为 x。

连接已知园园心与直线上各自的切点，过所求园园心作外公切线的平行线，连接已知园心和所求园心，这样得两个直角三角形。用勾股定理可得：www.ddhw.com

[(R+x)²-(R-x)²]^(1/2)+[(r+x)²-(r-x)²]^(1/2)=L

化简后得 [R + r + 2(R*r)^(1/2)]* x = (L/2)²www.ddhw.com

1。作 (R*r)^(1/2)

以(R+r)为直径作半圆，过R, r 的分点作这直径的垂线交半圆一点，从这点到垂足的长度是(R*r)^(1/2)www.ddhw.com

2。作 x：

作一直角三角形ABC，两直角边AC=L/2，BC=R+r+2(R*r)^(1/2)]，过A作AB的垂线交BC的延长线于D，那么CD= x

以两已知园园心为园心，分别以 R+x, r+x 为半径作弧相交，以交点为园心 x 为半径做园即可.

乱弹 · 发表于 2005-10-4 23:42:10

功力深厚！

fzy · 发表于 2005-10-4 23:46:57

就是我的方法。我只会作这种假几何题，真的纯几何题就不会作了。www.ddhw.com

本来以为拐个弯可以难住野菜花了（至少难住一会儿），结果还是难不住。真的要哭了。

野菜花 · 发表于 2005-10-5 00:09:55

读初中时还挺喜欢几何的，现在不知怎么，看到复杂的图形头都疼了

野菜花 · 发表于 2005-10-5 00:14:23

难倒的还少吗？连你的++的题目都要用上吃奶的力气，还常做不出，+++，++++的题看也不用看了。

乱弹 · 发表于 2005-10-5 00:40:22

我也有同样的毛病。下面 Jenny 出的那几个题目，我也是一看就头大。我尝试的那道题是因为其图形相对简单。

fzy · 发表于 2005-10-5 00:44:28

发现一个问题：你只作了一个圆，其实有两个，一大一小。

野菜花 · 发表于 2005-10-5 01:36:00

For another circle:
[(x+R)²-(x-R)²]^(1/2)-[(x+r)²-(x-r)²]^(1/2)=L

化简后得 [R + r - 2(R*r)^(1/2)]* x = (L/2)²

fzy · 发表于 2005-10-5 01:45:45

对了。当两圆一样大时，大圆退化成一条线。

yma16 · 发表于 2005-10-5 02:34:48

If the the circles are at different sides of the line, there is no solution. Should you add some condition?

yma16 · 发表于 2005-10-5 02:39:08

Maybe 外公切线 means the two circles are at the same side of the line? I am not sure about the meaning of 外. Is there an inner 公切线?

野菜花 · 发表于 2005-10-5 02:46:33

Given two circles A and B, find a circle C within the small area bounded by the two circles and the line.

If two circles have distinct radius, say Circle B is larger than circle A, there is another circle satisfying the condition. We may use the same graph as above, treat circle A and C be given, then circle B is the one desired.

野菜花 · 发表于 2005-10-5 02:48:29

yes, 外公切线 means the two circles are at the same side of the line

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