恼人的计算器

ob · 发表于 2005-5-25 01:22:50

我有一个计算器，“0”键已坏。我使用它作自然数倒数的加法：1/1+1/2+1/3.....，当然凡包括数字0的数n，其倒数1/n都不能加进去，如1/10，1/101等等。证明：不管我连续加多长时间（哪怕加到老死），得到的和数不会达到100 。（自然数倒数之和是发散的，地球人都知道。）

是不是呢？？ · 发表于 2005-5-25 10:48:58

好像有0也达不到100

tcpip004 · 发表于 2005-5-25 13:30:08

你的意思是这个和数是收敛的，而且一定小于 100，对吗？

怀疑1 · 发表于 2005-5-25 16:32:53

Smart!

ob · 发表于 2005-5-25 19:53:34

Yes

匿名 · 发表于 2005-5-26 23:01:55

Consider ln(x) = 100,

x = 2.688 * 10^43.

Consider your calculator skill is excellent, you could key in 10 numbers per second.

You need 8.5 * 10^34 (estimate) years to make the sum go over 100.

If you could live long enough, try it, you will get it.

加跟贴 · 发表于 2005-5-26 23:18:34

坏了，俺被排除在地球人之外了。

QL · 发表于 2005-5-31 08:25:24

For numbers between 10^n and 10^(n+1), 9^(n+1) of them have no 0 digits. Hence the contribution of all these numbers toward the sum is bounded by:

9 (9/10)^n, and

9(9/10)^0+9(9/10)^1+..... = =90

ob · 发表于 2005-5-31 09:49:43

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