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发表于 2005-1-11 17:20:05 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

已知角AOB等于40度,P是角内一点,角POA=30度。M、N分别是OA和OB上的一点,要使▲PMN的周长最小,角MPN应是几度?
www.ddhw.com

 
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沙发
发表于 2005-1-11 18:16:54 | 只看该作者

0度


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板凳
发表于 2005-1-12 18:28:04 | 只看该作者

100°


We assume P is a fixed point and we adjust M and N to achieve the minimum. Otherwise they all shrink to O.
 www.ddhw.com
When the perimeter reaches the minimum, we must have 角NMO = 角NMA and 角MNO = 角MNB. Because 角NMO + 角MNO = 180° - 角AOB, we have 角NMP + 角MNP = 360° - 2 * (角NMO + 角MNO) = 2 * 角AOB. Therefore 角MPN = 180° - 2 * 角AOB. In this particular case, it is 100°
 
This is a very nice problem with a very nice result.
 
BTW Mr or Ms , I would like to post this problem to another forum if I have your permission. I will, of course, credit it to you and this forum.
www.ddhw.com

 
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地板
发表于 2005-1-12 20:55:18 | 只看该作者

80度


  80度




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5#
发表于 2005-1-12 22:46:38 | 只看该作者

Sorry, 再加20度


  Sorry, 再加20度




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6#
发表于 2005-1-14 21:19:18 | 只看该作者

Good answer, but there is a typo.....


"When the perimeter reaches the minimum, we must have 角NMO = 角AMP (not NMA) and 角MNO = 角BNP (not MNB)",
I guess, hehe.www.ddhw.com

 
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7#
发表于 2005-1-15 20:22:38 | 只看该作者

回复:Good answer, but there is a typo.....


Yes, thanks. You know what I mean.www.ddhw.com

 
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