如何快速判断一个大整数能否被7整除

冷眼看戏的Lili

快速判断一个大整数能否被2整除或者被5整除的方法，小学生都知道。如何快速判断一个大整数能否被3整除或者被9整除，大多数中学生也都知道。那么，有没有一个不用除法的比较简单的办法来判断一个大整数能否被7整除？

 

*受楼下回帖的启发（顺致谢意！），为使问题更明确，加一点解法约束：只用纸和笔，而不用别的设备。(4:03)

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  本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-2-19 4:3:27  

biomence

====== http://vip.book.sina.com.cn/book/chapter_180006_135175.html 这段是copy的 把整数从右到左分段，每三个数为一节，再从右边数起按下面办法计算： 【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】 计算所得的数，如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13整除 ======= 86419746 86-419+746=413      413可以整除7 所以86419746可整除7 www.ddhw.com     本贴由[biomence]最后编辑于：2012-3-25 9:38:9

冷眼看戏的Lili

有一个简捷的方法，不知道网上有没有介绍过。 对任意给定的一个n位数，用 ......，-2，-3，-1，2，3，1，-2，-3，-1，2，3，1 （六位往左循环的，不难记）的右端n个，与所给整数对应位相乘再加起来，得到一个绝对值小很多的整数（如有负号，扔掉），看这个数能否被7整除。继续用此法，直至得到一位数。若它是7，则原给整数能被7整除；否则，不能被7整除。   例如，给了86419746，取3，1，-2，-3，-1，2，3，1分别去乘86419746的各位，得24，6，-8，-3，-9，14，12，6。相加，其和为42。取3，1分别去乘4和2，把结果加起来，得14。然后再取3，1分别去乘1和4，把结果加起来，得7。所以，86419746能被7整除。 如果你知道哪些两位数能被7整除，那么上面的过程还能减少几（至多三）步。   www.ddhw.com

NuBHH

计算机行业很多新的东西(进展)反而是再用了以前用过一段时间被抛弃的.比如说磁带的读取方法, 自从有了温盘(硬盘)读取技术, 这种顺序读取已经不用了. 但是出了SSD盘(更快的"硬盘")以后, 似乎(似乎哈, 我没具体检查过)SSD的读取技术是改良的磁带顺序读取. www.ddhw.com

NuBHH

Fov22估计是学计算机的, 该发挥你的特长出点优化算法的题. www.ddhw.com

冷眼看戏的Lili

二十一世纪的计算机工作者们还“玩”读磁带吗？每读取一个文件，都要按你“一个读文件的问题”里说的从头读起。“死费那个”功夫“应用价值不大”! 你为什么要把那样的题找（编？）出贴脑坛来呢？  www.ddhw.com     本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-2-19 3:56:11

冷眼看戏的Lili

"21世纪数学家们不玩数论啦！"???---- 那你怎么还把冰雹猜想拿出来？出尔反尔，好像已经不是第一次了。  www.ddhw.com     本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-2-19 3:33:19

fov22

当今21世纪电脑发达， 写个程序 while(n>=7) {n=n-7; } if(n==0)   cout<<"n is divisible by 7"; else  cout<<"n is not divisible by 7"; 或者索性就用cmath里定义好的 r=n%7更加直接。 21世纪数学家们不玩数论啦！ 死费那个脑筋应用价值不大，我这个解答更符合当今主流。