"瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

husonghu · 发表于 2012-1-28 06:05:16

原题拉得太长了,另起一个头. (另外建议fov22: 出题的话, 加新帖比较好)

Lili, 我相信你的数学. 但与fov22和wushuihe类似, 我对你关于"瓶子里有多少球"的第二问的答案确实还有疑问, 即我前面说的: 感到在这里"数学的"与"物理的"没有得到完美的统一. 下面是我的疑问:

对此题的第二问, 时间t从左边趋近于12:00时, 有两个渐近行为都是true的:

一是如你说的: 指定某一个球，无论其标号有多大，必在午夜12：00前的某一时刻被取走

二是: 每取走一个球, 必以瓶中增加一个球为前提; 换句话说, 有多少球被取走, 瓶中必增加了同样数目的球数.

要强调的是: 上述两者都是12：00前的行为, 不是12:00正时的结果.

那么, 在回答12:00正时的情景时, 为何只honor第一个渐近行为(从而得出"瓶中无球"的答案), 而不honor第二个渐近行为(从而得出"瓶中有无穷多球"的答案)呢? 觉得很不公平啊! 当然,无法两个渐近行为同时honor, 因为答案是互悖的.

所以, 暂时说来, 我比较赞同fov22和wushuihe的说法, 即此题的第二问, 在12:00正时, 答案是"无定义".

第二问与第一问不同之处在于:

第一问, Lim f(t趋近12:00) = f (12:00), 故 f (12:00)有定义, 答案是无穷大.

第二问, Lim f(t趋近12:00) 不等于 f (12:00); f (12:00)无定义.

这只是我的疑问, 不是我的argument. 需你解疑.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 10:19:24

俺正忙着工作呢。

这是不是您手中最“猛”的题？您这个题，坛上能解的人多去了。您的“高明”办法也瞒不过坛上高手。不信？您就另开新帖贴出去，两三天内准有泡冒出来！您还是把那能让大家都“过瘾”的题拿出来吧！

您这道题，因为觉得有点意思，得让大家一起玩玩，俺不便现在就把“高明”解帖出来。您要是不相信俺能解，您就直说，让俺用电邮发三个字给您，您收到后心知肚明就行。如何？

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-1-30 2:25:15

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-1-30 14:10:54

fov22 · 发表于 2012-1-30 08:44:03

lili也有不会解的题了？

fov22 · 发表于 2012-1-30 07:48:27

我是知道问题答案的，如果你是从面积入手的话，还不算高明。

你到底知道答案了不？是让我帮你解决中间的过程么？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 07:44:47

您答对了俺回给您的问题，您的问题就迎刃而解了。

很好的问题，您可新开一帖贴出去，让大家一起过过瘾。

fov22 · 发表于 2012-1-30 07:27:23

说啊你解出来没，你让我举反例是让我来给你解么？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 07:23:28

fov22 · 发表于 2012-1-30 07:06:38

lili出的那个反命题想暗示什么？你说直接点。

我猜你是知道答案了对吧，以你出的反命题来看。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 06:00:47

把2.改一下, 头疼会好多。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 05:56:33

您不是中国人？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 05:53:55

难道华人里就没有国际知名学者？您用“国际知名学者”去Google一下，看能跳出多少条来！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 05:39:42

给您个类似的题做做。

试给出下述命题的反例：任给一个正方形，按您的“跳”法，不管“跳”多少次，所得四边形的面积不小于原正方形的面积。

fov22 · 发表于 2012-1-30 03:30:16

看了论坛的帖子的回复，个人非常讨厌中国人假谦虚，假自嘲，讽刺，保守的特点。

fov22 · 发表于 2012-1-30 02:34:00

你过于吹嘘了吧，大学教授估计是有的，但国际专家才不可能上这华人新闻网站呢。

那这网站大陆能上么？这么多人都有翻墙软件？看你们中文那么溜，不会都在美国啊。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 02:30:41

这坛上能人高手很多，楼上那位好久才冒个泡的HF兄就是其中之一，以前还有康大帝、Ein、Yinyin、野菜花、94、32、......（能人高手太多，没点上名的请不要以为俺不认为您是能人高手，实在太多，是点不过来了

）。俺老师说，这坛上有中学生、大学生、研究生、中学老师、工程师、大学教授（包括美国大学终身教授）、国家级专家、甚至国际知名学者。俺不知道是否还有小学生或幼儿园的小朋友。反正是藏龙卧虎吧。看来，您刚上坛时是低估了本坛实力，拿个“玩勒贝格积分”出来显摆，是不是该后悔了？

fov22 · 发表于 2012-1-30 02:23:10

本论坛的题目应以趣味智力为主，不是搞数学研究，且看下题：

4个球一开始在一个平面上是一个正方形的4个顶点A（0,0),B(1，0),C（0,1），D（1,1），每次可以进行如下操作，拿一个球沿着直线跳过另外一个球放到等距离的对面，比如可以将A跳过B，放到（2，0）处。也可以跳过D放到（2,2）处。

问：

最少几次可以将4个球放到更大的一个正方形的顶点上？

没文化 · 发表于 2012-1-30 01:59:06

1. 任何一个球(第n个)都在00:00前被取出来了.
2. 任何一个球(第n个)被取出来的时候, 瓶子里都还有(n/2)个球.

头疼ing...

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 01:41:36

把您那“太猛的”“过瘾的”难题贴出来吧！让大家开开眼。两天了，从网上找，也能找到个把难题吧。不过，最好还是您自己编，网上找不到的。要不然，别人解了您就会说别人是从网上抄的

。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 01:30:58

集合序列极限的测度（懂勒贝格积分的人都懂得其含义！）是well defined。不懂这个，说明您只是在“玩”、而不是在“学”勒贝格积分。杯具啊！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-30 01:23:44

在新新大哥贴的瓶球问题中，您的错误（也是wushuihe的错误）就在于：把“极限的球数”跟“球数的极限”混为一谈了。俺什么时候“回避”“瓶子里球的个数”了？俺一再让您分清“极限的球数”跟“球数的极限”这两个不同的东东，在触及无穷大时，他们是可以不同的！请仔细看看俺先前的那些帖子，不要再凭自己臆想胡说啦。

fov22 · 发表于 2012-1-30 01:17:15

刚才看了下这个帖子的楼主的观点，

首先很高兴他能支持我对第二题无定义的看法，可惜貌似本帖楼主也未受过数学训练，得出了

” Lim f(t趋近12:00) = f (12:00)” 的结论。有意思的是，如果楼主完全透彻赞同第2题无定义的话，第一题也应该是无定义。若楼主非常讲究直观现实，那得出第一问无穷大第二问0或者无穷大，也是可以理解的。（虽然我认为是无定义）

fov22 · 发表于 2012-1-30 01:06:15

这种问题根本不用测度论来讨论，lili不用来这里显摆。你讲那么一大通其实和原题都无关，原题也不需要什么测度论，只要大一水平的数学就可以了。你说了半天只不过就是坚持你那“12点前所有球都被取走过，12点正没有球”这个逻辑，然后一直回避直接考察车瓶子里球的个数。

我现在对数学已经有点丧失兴趣了，觉得只是一直在研究前人天才创下的成果，虽然在学习数学这个过程有时候会享受，但是终究数学就是一个人编造的游戏，以符合解释这个世界的现象。游戏越玩越复杂，越玩越玄，到最后逻辑上都出过问题，数学家通过努力试图完善理论解决矛盾，但还是不完美，比如实数连续统假设就没有得到很好的解决，最后玩出了“这个问题可以证明是不可以证明的”。

我很好奇这论坛上的人都是什么人？现在在哪里？这论坛中国大陆不用翻墙能直接上么？

fov22 · 发表于 2012-1-30 00:48:14

我来了

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 15:31:04

题解中“瓶中没有球”就是“瓶子是空的”，它是由集合可列运算得来的结果（空集）。

“高中没毕业”就知道一些极限、积分等高等数学中的东东，不简单，赞一个！

wushuihe · 发表于 2012-1-29 15:22:31

不好意思，原来您说的“瓶中没有球”指的是集合可列运算结果。我还以为就是说瓶子是空的呢。
咱高中没毕业，这下被高深概念砸晕了。退出吧。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 15:21:53

您再看看俺给Hu大哥的帖子。

http://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8911&level_string=0z01&page=1

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 15:14:20

您学过集合论（离散数学也包含基本集合论知识）没有？“空集”的结论是按集合可列运算得来的，而不是像您想象中的用个数加减加减那样取极限得出来的。建议您先去读一读有集合论基础知识的书，再回过头来研究眼下的问题。

wushuihe · 发表于 2012-1-29 14:52:56

原题条件不就是放两个取一个吗？还有别的条件吗？
我的F不也是加个大一点的正面积又加个小的负面积，怎么不一样了？
你是说了不能取极限，可你的一号球被取了，二号球被取了，所有球都被取了，这本身就是种极限逼近，不过是文字上的吧。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 14:52:16

新新大哥题中的函数在午夜12:00不是左连续的。俺说了多少次了？而您的F是怎么定义在0点的值的？比个什么？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 14:41:26

新新大哥的题中函数在午夜12:00的值是由题中条件来确定，而不是取极限得到的！俺强调了多少遍了，您怎么听不进去呢！每个人的耐心都是有限的。

您文中的F(0)又是怎么定义的？完全不同类型的问题，能类比吗？

wushuihe · 发表于 2012-1-29 14:15:53

结论尤为荒唐，说的好。
可是把面积换成球呢，正驼峰大些，算两个球，负驼峰小些，算一个球，那么说F（0）=0是不是同样荒唐？
如果没有什么具体的可说，就请别跟帖了。说话冲动影响的是自己的形象。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-29 13:51:03

文中谬误甚多，结论尤为荒唐。帖在脑坛，实有损脑坛声誉，也浪费网友精力。

建议帖主把此文提交给修习数学分析（微积分）课程时的老师审阅（若老师有心脏病，则送别的老师，以免发生意外）。经老师指点后，再来脑坛讨论数学。

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-1-29 6:7:35

wushuihe · 发表于 2012-1-29 12:47:06

没生气就好。咱觉得还可以再说说。您要觉得我不可理喻了，就不用回帖了。
无穷大编号看来您接受不了，咱绕开它。考虑一个函数 f(x)=（1/x)(0.5+sin(1/x))，F(t) 是f(x)从-1到t的积分，求F(0)。
听听下面的分析对不对。

F(t)左不连续，不能通过积分求。
在-1所以从-1开始，f(x)的第一个正驼峰的面积会被取出面积抵消掉，第二个正驼峰的面积也会被取出面积抵消掉，。。。任意一个正驼峰的面积都会被取出面积抵消掉。
所以F(0)=0.

NuBHH · 发表于 2012-1-29 09:07:28

原来如此

我嘛，还是免了。一看这坛子都是数学能手，平时都一声不吭啊。吓傻我了。

原贴：

文章来源: husonghu® 于 2012-1-29 0:56:13 (北京时间: 2012-1-29 13:56:13)
标题：回复：Lili回来的那气场，服了。

点击率主要是上了版面"精彩热贴"的关系. Nu兄摆几个好贴, 我给你送上"精彩热贴", 也同样会赚高点击率.

husonghu · 发表于 2012-1-29 08:56:13

点击率主要是上了版面"精彩热贴"的关系. Nu兄摆几个好贴, 我给你送上"精彩热贴", 也同样会赚高点击率.

NuBHH · 发表于 2012-1-29 04:50:16

看那点击率，都几百上千的。

下回潜水的时候必须跟弟兄们先打招呼。

民主投票决定你是否可以潜水

本贴由[NuBHH]最后编辑于：2012-1-28 21:38:13

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 23:33:59

http://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8911&level_string=0z01z01&page=1

您生气了吗？

请认清地方，这里是 nao3 tan2，不是 nao2 tan1 !

有水喝 · 发表于 2012-1-28 21:57:28

你老弟的思维已经混乱到使别人几乎无法跟你讨论问题的地步了。
太渴了吧。我这里有水喝，来一杯，清醒清醒，然后就请看下面一句。

即使xyh手里还有标着无穷大记号的球，这（些）球会被放进瓶子里吗？

www.ddhw.com

除非是你老弟偷偷放进去的！

wushuihe · 发表于 2012-1-28 17:00:42

看胡兄这帖，Lili会不会很生气？
好了，不开玩笑。借胡兄的地整理下我的思路，看是不是已经发散。
原题（第2问）建立了一个无限逼近的模型，求问极限点（整点）是的状况。
因为极限发散，一般的结论是无穷大，或无定义。
但另外的观点是，整点情况跟极限不是一个东西。不过呢，人家又要根据逼近过程来判断整点值。因为在逼近过程中每个球都被取出了，所以结论最后瓶里无球。
这种思路是有问题的。一方面它承认无限模型的合理，另一方面又把自己局限在有限模型中。
所谓"每个球都被取出了“，其实只是每个标着有限号码的球被取出了，那些标有无穷大号码的球呢？
好了，人家不承认或不理解球还可以标上无穷大的号码。可她偏偏有认同投球的人可以有无穷多的球。

HF: · 发表于 2012-1-28 16:38:29

我来抢答那个实变问题吧。

反例应该很容易：随便取个不可测集A，定义 f: f(x) = |x| on A; f(x)= -|x| on A^c

证明部分倒没想出有什么简单的办法，除非用些定理。

原贴：

文章来源: 冷眼看戏的Lili® 于 2012-1-27 21:0:29 (北京时间: 2012-1-28 10:0:29)
标题：回复：回复：瓶子里有多少球？

要您证明“f 关于F 可测”！这证明题其实是很容易的，几句话就行。

另外，用等号替代不等号时的反例呢？那反例则需多说几句话。

跟帖太多了，按要求应另开新贴。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

"瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

稍安勿燥

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

给您个类似的题做做。

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回fov22的好奇

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

请仔细看看俺先前的那些帖子，不要再凭自己臆想胡说啦。

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复：回复：回复：回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：回复：回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：一派胡言，缺乏数学分析的某些基本知识!

缺乏数学分析的某些基本知识!

回复：回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复：Lili回来的那气场， 服了。

回复：Lili回来的那气场， 服了。[:-Q][:-Q]

Lili回来的那气场， 服了。[:-Q][:-Q]

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复："瓶子里有多少球"的后续 --- 向Lili请教

回复：回复：Lili回来的那气场，服了。

回复：Lili回来的那气场，服了。[:-Q][:-Q]

Lili回来的那气场，服了。[:-Q][:-Q]