瓶子里有多少球？

xyh · 发表于 2012-1-25 01:23:38

假定你有无穷多的玻璃球，分别标有1,2,3,4，…… 另有一个瓶子，可以装无穷多的玻璃球。

再假定你可以不花费任何时间往瓶子里放玻璃球或从瓶子里取玻璃球。

在夜里11点59分开始，你往瓶子里放入1,2号球，接着取出2号球（注意根据上面假定，放球取球都不花时间）。30秒后，你又往瓶子里放入3,4号球，接着取出4号球。15秒后，你又往瓶子里放入5,6号球，接着取出6号球。这样每隔比上次短一半的时间间隔，你往瓶子里放入外面球中标号最小的两个球，接着取出双号球（所有取出的球都扔掉不再使用）。

问：
1、一分钟之后，也就是到深夜12点时，瓶子里有多少球？
2、如果你每次取球不是取刚放入的双号球，而是取瓶子里标号最小的球，到深夜12点时，瓶子里有多少球？瓶中球中最小的标号是多少？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 05:00:29

要您证明“f 关于F 可测”！这证明题其实是很容易的，几句话就行。

另外，用等号替代不等号时的反例呢？那反例则需多说几句话。

跟帖太多了，按要求应另开新贴。

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-1-27 21:20:0

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 04:51:06

(1)那题是学生哥贴出的。既然您能查到，那就不用去做了。
(2)请给出出处。或者，您把证明贴出来。

(3)可测函数那道题做好了吗？

fov22 · 发表于 2012-1-28 04:44:29

有本事出用初等方法的数学巧题，我给你的都是这种类型，搞深奥复杂的东西不是论坛宗旨。你等着，我又有点事，待会儿我再给你更难的，不用很高级的办法

fov22 · 发表于 2012-1-28 04:41:35

你那题，就是可测函数的的定义：f在X上可测根据定义就是对于任何实数t，X【f>a]都是可测集，可以证明和X【f>=t]是等价的，再注意到x[f=t]是补集，多以是等价的定义。

fov22 · 发表于 2012-1-28 04:12:16

平面八点早在1950几年就有人给出了f(x)的下限，f是是平面上X个点间最大不同距离的个数，这个结论还比你提出的任取3点中2点强呢

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 03:58:15

可测函数那道题做好了吗？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 03:56:15

“平面上八点”问题是学生哥贴出的题。您说“早是前人解决过的问题”，当然可能。但俺不知道“早”到何时，前人是谁。烦请贴出出处。或者，用您的语言，您把解贴出来，让大家共赏。

fov22 · 发表于 2012-1-28 03:43:23

8点问题早是前人解决过的问题几何难题，你拿来这里显摆，可以证明 f（8）>=4.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 03:37:46

您的“我重新计算了下钟的问题确实是264” 值得称赞。

youshuihe · 发表于 2012-1-28 03:23:06

"if p, then q"跟"if q, then p"不是一回事！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 03:14:46

您看了前面的帖子没有？

http://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8908&level_string=0z01&page=1

http://www.topchinesenews.com/readpost.aspx?topic_id=9&msg_id=8908&level_string=0z01z01z01&page=1

“瓶中无球”就是“瓶中球的个数为0”，这个您总能懂得吧！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 03:06:37

建议您在发跟帖前，先看清别人怎么说的，以免浪费别人时间，也可维护自己声誉。

‘我分得很开啊。“函数在该点的值”原题没给出，而正是它的设问。’------那就看看您在前帖是怎么说的吧： '极限本来是发散的，您却能给出这个值为0 '。您在质疑什么呢？思维混乱了吧。

wushuihe · 发表于 2012-1-28 02:53:35

那我记错了？那您说答案是0的根据是什么？
不会您连答案是0都没说过吧？

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 02:50:16

您又在胡说啦！俺什么时候什么地方说过“因为找不到最小标号而判断这个值是0”？

wushuihe · 发表于 2012-1-28 02:27:07

我分得很开啊。“函数在该点的值”原题没给出，而正是它的设问。您只因为找不到最小标号而判断这个值是0，是不可靠的。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 02:24:27

如果在午夜12:00正还能即时往瓶中放什么东东，那还能算一个脑坛问题吗？那是一个脑残问题！

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 02:09:14

您搞错了。楼主没有‘想引导大家通过极限来确定“函数在该点的值”’，俺也从没说这个极限为0啊！“函数在该点的值”是由楼主题中的规则来确定的。俺已强调过：把“当自变量趋向某一点时函数值的极限”（如果极限存在，包括正、负无穷大）跟“函数在该点的值”区分开来。您怎么还把这两个不同概念混为一谈呢？您把自己理解错了的东东强加到别人头上这一行为，是有意而为之，还是无意之失误？

“胡老师如果再出来，恐怕会倾向与我的理解。”------您请请试试看。

wushuihe · 发表于 2012-1-28 01:35:42

可原题没有给出“函数在该点的值”，而正是想引导大家通过极限来确定“函数在该点的值”。极限本来是发散的，您却能给出这个值为0，只不过因为您找不到最小号码。
“无穷大”贴不到楼主的某个球上去，这是物理不能实现，数学上是可以的，只是看您是否理解正确使用得当。

胡老师如果再出来，恐怕会倾向与我的理解。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 01:33:32

对，对。大家都得调子低点。不过，对已经唱的高了的调子，您调子太低了，他（她）就听不进去了，就总以为“天只有锅盖那么大”。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 01:20:48

您貌似非数学科班出身。请把“当自变量趋向某一点时函数值的极限”（如果极限存在，包括正、负无穷大）跟“函数在该点的值”区分开来。

楼主贴的题相当严谨，数学上几乎无暇可击。关于无穷大这一数学概念，它早已存在，只是看您是否理解正确使用得当。请仔细读读俺的有关跟帖，并参阅有关文献。俺再一次强调：“无穷大”不是一个正整数，贴不到楼主的某个球上去；按楼主给的规则，即使加进一个贴着“无穷大”标记的球，它也没有机会被放进瓶子里。

"老胡所谓的悖论就出现了。"------您问问胡大哥去，他还认为有什么“悖论”吗？

NuBHH · 发表于 2012-1-28 00:54:28

别尽关照fov, 先帮我看看我对脑残的解答对不对

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 00:52:27

欢迎给脑坛出难题，让坛上朋友都过过瘾。

考测俺的智商，有什么意义？再说，您还是太嫩了点。您有本事，就去请Yinyin老师来考俺。您稍安勿燥，先做做“平面上八点”那道题和俺给您的有关可测函数的那道题吧（可测函数，那是定义勒贝格积分的必备概念）。“玩勒贝格积分”是您自个儿拿出来显摆的（您以为它是多么高深的东东呢），不是别人拿来对您发难的！可测函数那道题做出来了，您才能体面地在本坛接着讨论。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 00:28:22

俺要是“骄傲”，就不会在这里这个时候跟您讨论问题了，而会让您先苦修十年二十年再来。

关于在午夜那一刻，那您就问问楼主，还允许做什么。

俺理解是：在午夜那一刻，什么也不能再做了。否则，就不成其为一个脑坛问题了。

NuBHH · 发表于 2012-1-28 00:15:19

低调, 低调. 大家都小声说话.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-28 00:12:16

没有吵架啊，是在讨论学术问题。只是觉得他（她）调门高了些，希望他（她）降点调。看来，他（她）貌似一个数学专业本科生或硕士研究生，不是见多识广的那类人。他（她)要走的路长着呢，降调对他（她）将来事业的发展是有好处的。

fov22 · 发表于 2012-1-28 00:10:46

我重新计算了下钟的问题确实是264，你不用骄傲，我有些事，待会儿还有更过瘾的。

关于楼主的问题，我还是认为无定义，你给出的“0”的结果的推导最明显的反驳就是：确实每个球，在12点前都被拿走过，但是12点正呢？为什么没球了？你说来说去只能谈“12点前怎么怎么样” 你自己也承认可以函数以不连续，我如果说12点的那刻世界突然毁灭，也不违反题意。如果按照你的思维，我可以说“12点里有1个球，号码是1。你是反驳不的。你可以说“1号球在早在11点就被拿走了，后来也没放进去过”。对，12点正之前你怎么谈及都合理。我就是号称12点正刘谦变了魔术把1号变回来了。你也反驳不了。因为根据题意是无法推断12点正发生什么的。

至于你一直强调楼主问题问了”12点正瓶子里的个数“，问了不代表有意义，有意义的话也是你人为直观强加的。数学上是说不通的。

wushuihe · 发表于 2012-1-28 00:09:23

所谓无定义，是说它从极限上看是发散的。
新新原题就像说1/(x-->0) 一样，您非要说有定义，那就引入了无穷大。
这个题也一样，如果你认为无穷大可以存在，那瓶中球的最小编号就是无穷大。如果你认为无穷大没有意义，那这个题本身就不成立。

这题欺骗性在于，建立一个物理空间不存在的数学模型，又希望你的答案符合物理实际，于是老胡所谓的悖论就出现了。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-27 23:56:39

您这么说，不能算错。午夜12:00时，瓶子是空的，当然不会有编号为最小的球了。只是按日常汉语习惯来看，“整点时瓶中的球”的说法有点不妥，易被人误解，虽然数学上并没有限定集合“整点时瓶中的球”必须是非空集。

NuBHH · 发表于 2012-1-27 23:48:43

头几个贴还在讨论高深的数学, 我看不懂, 就没看下去了.

NuBHH · 发表于 2012-1-27 23:45:05

真没看全内容. 看了头几个贴

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-27 23:40:32

回国了，上不了脑坛。

wushuihe · 发表于 2012-1-27 23:35:46

那我可不可以说，整点时瓶中的球没有最小的标号？

NuBHH · 发表于 2012-1-27 23:29:30

老兄一潜就快三个月, 你不在这里冷清不少.更新速度象蜗牛.
welcome back!

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-27 22:25:04

不好意思，回帖多了些。

事实上，没人能占“整个屏”，谁都能加帖啊。俺逐一回复fov22，是为了让他（她）对事对人对己有一个正确的认识。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-27 22:13:46

对于无穷大，您还是缺乏足够的数学知识。除了上面俺已说的外，“无穷大”还可用来定义集合的势(cardinality)，并分为可列无穷和不可列无穷，后者还可分为......。请查阅有关资料（如：实变函数论）。

以下是对您的一些论述或问题（引号中黑体）的回复。

"我觉得fov22的“无定义”观点是正确的。"------楼主原题中，定义很明确：“到深夜12点时，瓶子里有多少球”。所谓的“没定义”，只是没想明白而已。多想想，也许就想明白了。

"那为什么球的编号就不能是无穷大呢？"------即使您再拿一个球，标上“无穷大”这个记号后放到新新大哥的那堆球中，那按题中规则，该球也绝无机会放入瓶中，形同虚设。

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-1-27 14:40:18

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-27 21:34:20

没有“最大的标号”.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-1-27 21:31:37

严格地说，问题出得不够好，因为即使是两针一长一短，在任何时刻，还是不能区分上午和下午。所以，不如把题改成“半天12小时内”来得好。

NuBHH · 发表于 2012-1-27 18:31:17

Lili很久没来, 这里冷清了好久, 一来的声势, 惊人啊, 整个屏都让你占了

wushuihe · 发表于 2012-1-27 16:35:21

以前见人论述过这个题，那也是位一方大拿。他的结论是12点是情况2瓶里无球。人家甚至还给了情况3，说是放两个再从瓶中球中任取一个，其结论还是整点时瓶中无球。
我觉得fov22的“无定义”观点是正确的。
如果一定要定义，就是假定了无穷大的存在，有无穷多个球，能取放无穷多次，，，，既然如此，那为什么球的编号就不能是无穷大呢？

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有勇气认错，就是好样的。

应学一点基本的逻辑知识

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建议您在发跟帖前，先看清别人怎么说的.

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您又在胡说啦！

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回复：回复：回复：回复：哦, 你们在吵架.[:-K][:-K][:-K][:-K]------没有吵

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回复：说些客套话啦.[:-M][:-M][:-M][@};-]

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