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无理数证明

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电梯直达

楼主

发表于 2009-9-21 04:33:23 | 只看该作者回帖奖励

证明 2^0.5+3^0.5+5^0.5为无理数

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板凳

楼主| 发表于 2009-9-22 07:40:12 | 只看该作者

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128 主题	550 帖子	8036 积分

沙发

发表于 2009-9-21 17:26:21 | 只看该作者

suppose the sum a is a rational numer.

so (sqrt(2)+sqrt(3))^2 = (a-sqrt(5))^2, from which we get

sqrt(6) = b+c sqrt(5), where b,c are rational numbers.

so (sqrt(6)-c sqrt(5))^2 = b^2, and we get: sqrt(30) is a rational number, which can not be true by 'standard' proof using prime decomposition.

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