总共850条微博

动态微博

查看: 1028|回复: 1

Largest Triangle

105 主题	381 帖子	6171 积分

电梯直达

楼主

发表于 2007-9-23 21:02:42 | 只看该作者回帖奖励

Prove that in a circle, the largest triangle is an equilateral triangle inscribed in the circle.

115 主题	1467 帖子	1万积分

沙发

发表于 2007-9-26 17:47:58 | 只看该作者

首先，固定圆内一弦，以其为底边的最大内接三角形为等腰三角形（因等腰三角形之高为最大）。

这样，寻求最大内接三角形的问题归结为一个带约束的优化问题：

max x(1-y)

subject to x²+y²=1

这一优化问题又可转化为求多项式 1-2y+2y³-y⁴的极大值。极大值 27/16 （这是最大内接三角形面积的平方）在 y = -1/2 处取到。y = -1/2 意指该等腰三角形底边所对的弦为120度，即该三角形等边。

回复支持反对

24小时热帖

一周热门

原创摄影

美食美文

		自动登录	找回密码
密码			立即注册