这个讨论过吗？两个盒子

constant · 发表于 2007-2-20 18:21:12

有两个盒子，里面放着钱，一个是另一个的二倍。现在给你一个盒子，你打开看，里面的钱数是a。你可以有一个选择，交换另一个盒子。你这样想：另一个盒子中的钱数可能是2a，也可能是a/2，平均是(5/4)a，当然应该换。

问题是上面的推理与a的值无关，也就是说即使不打开盒子也可以做同样的推理，也应该换。换过去之后再做同样推理，还应该再换回来。然后再换过去，再换回来。。。而且每换一次，盒里钱的期望值都增加了5/4，所以只要不停的换下去，过不了多一会儿你就变成 millionaire 了。

yinyin · 发表于 2007-2-24 10:06:26

哈哈，还差点点，上海拧涩杠肚。

husonghu · 发表于 2007-2-23 04:16:35

色盲MM说：

这是不是说，到最后，主持人去掉98扇门之后，剩下的那扇门一定不是我原来选的那一扇呢？

蓝生们要抓狂了。。。偶明白这里讨论的是概率，即使最后剩下那门正好是我原来选的那门，概率也不是99/100，是1/100，但俺就是不懂。。。

我的回答：

"No" to your first question;
"Yes" to your second question.

不是说“一定不是”你原来选的那一扇，而是说“是”的可能性只有1/100 ----- 即，如果进行N次(N很大)同样的试验，你原来选的那一扇大约会“是”N/100次，而另一扇门(凝聚了99扇的概率总和，99/100概率)会“是”N*99/100次。

所以我说，如果用门的模式来赌钱，你坚持不换的话，在100门的情况下，赌1000次，我会大约赢990次，你大约赢10次.

狐 · 发表于 2007-2-23 03:45:44

上海拧?

只看该作者 · 发表于 2007-2-23 02:53:42

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狐 · 发表于 2007-2-23 02:12:32

是啊!都很耐心地

,苦口婆心地

,手把手地教

.眼看着偶就要投降了

狐 · 发表于 2007-2-23 02:08:30

原来眼镜是大数学家?!

色盲 · 发表于 2007-2-23 01:47:46

不过俺还没有彻底被说服呢～～

俺是顽固派～～～～

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据说这世界是彩色的？

只看该作者 · 发表于 2007-2-23 01:44:22

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constant · 发表于 2007-2-23 01:16:53

还是像我这样最好，既不说服，又不反驳

野菜花 · 发表于 2007-2-23 00:58:31

, 只因为自己水平太差, 既不能被说服, 又没法反驳.

我很后悔来淌这浑水, 一般我看到有许多争议的问题都避开的, 因为我实在没耐心读那么多贴, 这次就多了一句话.

idiot94 · 发表于 2007-2-22 21:01:02

色盲 · 发表于 2007-2-22 20:53:58

Suffragettism可不排斥男性的选举权，只是要求平权而已，所以未必救得了局

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据说这世界是彩色的？

constant · 发表于 2007-2-22 20:40:17

你说说选举？我同意只有MM才有选举权，这样就不会选上Bush了

色盲 · 发表于 2007-2-22 20:28:43

不见得吧

What about suffragettism?

Now I can smell the danger...

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据说这世界是彩色的？

狐 · 发表于 2007-2-22 20:25:46

蓝尾巴露出来了

色盲 · 发表于 2007-2-22 20:24:41

我是注意到Constant的颜色是灰色的，所以才做这样的评论

（其实我这种搞社会科学但又有几分科学痴狂的人觉得这个颜色很有趣哈～～～这也许是巧合，也有可能不是。偶不是什么领袖，不讲politically correct也丢不了官帽哈，而且任何事情都应该有人不避锋芒地去探究。偶有理工人的那种死脑筋，认facts和evidence，也讲社科人的flexibility和interpretivism. 而且偶是粉色的，也许提这个问题更不用避嫌疑。）

偶知道康大帝和音音都是数学强人，但音音需要向康大帝学习幽默感

我其实知道音音的思路，也相信他的数学水平，但是，我不是很明白，所以一定要辩，直到我彻底明白为止。论坛做什么用的，就是用来讨论的嘛～～脑坛可爱之处也在这里。

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据说这世界是彩色的？

色盲 · 发表于 2007-2-22 20:00:47

“请MM们想想10个门、或者干脆100个门的情况吧(其中只有1个门后有车)。你选时，只在100中取1，有车概率当然只1/100，剩下的99门有车概率总和当然是99/100 ---- 主持人在这99门中去掉98门(没车的)之后，剩下的1门有车概率就是99/100 ---- 九十九宠爱浓缩在一身了。其实， “主持人去掉没车的98门”这个动作做还是不做，都不影响你原来的1票的有车概率(1/100) ---- 你原来的1票的有车概率绝对没有随主持人逐步去掉没车的98门而增加！！”

这是不是说，到最后，主持人去掉98扇门之后，剩下的那扇门一定不是我原来选的那一扇呢？

蓝生们要抓狂了。。。

偶明白这里讨论的是概率，即使最后剩下那门正好是我原来选的那门，概率也不是99/100，是1/100，但俺就是不懂。。。

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

constant · 发表于 2007-2-22 19:54:19

每人都觉得自己是对的，每人都很高兴。

不过 historically，如果MM们都在一个阵营，那多半是错的。

HF: · 发表于 2007-2-22 16:11:55

Here is a bookish approach, hope it can convince you or please point out where the logic fails.

Let X, Y, Z are random variables taken values in {1 2 3}, where X is the door behind which hides the precious car, Y is the door that the player picks, Z is the door that the host opens. So we have the following:

Prob( X = i, Y = j) = 1/9, for i = 1,2,3, j = 1,2,3

Prob(Z=1|X=1,Y=1)= 0, Prob(Z= 2|X=1, Y = 1) = Prob(Z=3|X=1, Y=1) = 0.5

Prob(Z=1|X=2,Y=1)=0, Prob(Z=2|X=2,Y=1)=0, Prob(Z=3|X=2,Y=1) = 1

Prob(Z=1|X=3,Y=1)=0, Prob(Z=2|X= 3, Y=1) = 1, Prob(Z=3|X=3,Y=1)=0

.....

So, for example, Prob(X=Y|Y=1,Z=2) = Prob(X=1|Y=1,Z=2) = Prob(X=1,Y=1,Z=2)/Prob(Y=1,Z=2) = (0.5*1/9)/(0.5*1/9+0+1/9) = 1/3

本贴由[HF:]最后编辑于：2007-2-22 8:13:57

只看该作者 · 发表于 2007-2-22 16:06:39

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只看该作者 · 发表于 2007-2-22 16:04:02

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yinyin · 发表于 2007-2-22 08:19:49

狐徒想要把师傅弄糊涂，有一定难度。除非...

yinyin · 发表于 2007-2-22 08:14:11

constant的这个问题应该是一个名题。一定会有好多人讨论过，也值得在这脑坛上争论。yinyin以前虽未涉猎这类问题，但对它也觉有趣，愿与诸位分享乐趣。yinyin不觉得在吵架啊，康大帝也不会气死。他正躲在一边偷笑着呢！知道他在笑谁吗？

MM还是找个数学师傅吧。

只看该作者 · 发表于 2007-2-22 08:13:41

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yinyin · 发表于 2007-2-22 07:35:21

不要瞎猜啊。当初有人还以为yinyin是粉红的呢，结果打赌输了６００元。科学问题，不要以颜色来分阵营。

不管Constant是红是蓝，对眼下讨论的问题，一定跟yinyin在一个阵营。yinyin相信其数学水平，要不人称 "康大帝" 呢。

yinyin · 发表于 2007-2-22 07:00:33

"还选原来的门 "，有车的概率还是1/3，没变! 它也是 "另两扇门都没车" 的概率。所以，"另两扇门中之一有车" 的概率为1-1/3=２/3，这也就是主持人"去掉没车的一扇门之后另一扇门后面有车" 的概率。这最后一扇门是经过优选的，它与你原先所选的门不处于同样的地位。所以，答案是 "要换"。下面的例子有助于理解为什么这最后一扇门与你最初选的那扇门不一样。
５０个人分成１０组，每组５人，高矮不一。从每组中随机选一人编入A队，在每组余下的４人中各选一最高的编入B队。现在，A队和B队一样都是１０个人。B队的平均身高（期望值）能和A队的一样吗？如果让你从A队或B队中随机地抽选一人，而你又想要个子高些的，你会从A队中抽还是从B队中抽？

如果主持人在你第一次选择前就已去掉一扇没车的门，问题就变了。剩下的两扇门处在对称的地位，有车的概率都是１／２。你选后主持人再问你换不换，当然不必换啦。

husonghu · 发表于 2007-2-22 06:40:11

重新选时，千万不要选那1/100的孤家寡人，要选那集九十九人宠爱于一身的人啊！

(我不死心，再试着回应一下色MM的挑战:"换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？" ----- 如果去掉的门是随机的，那么没什么不一样，但这时，两门中的任何一门都是1/3几率，不是1/2，(另外1/3在去掉的那门身上))

再请看我上次的回应：

在扑克牌的例子里，如果我不看我拿的53张牌，从中随机地去掉52张(很可能把大王也拿掉了，52/54的可能)，等拿到我手里只剩1张时，你的1张与我的1张相比，确实是等概率的，但决不是各1/2的chance，而是各1/54的chance(也就是说你我手里这张是大王的希望都很小)。

但如果在我拿的53张牌中，去掉的52张是选出来的(都不是大王)，那么，你的1张与我的最后1张相比，就不是等概率的了，拿到大王的可能，你的1张只有1/54的chance，我的1张有53/54的chance。

狐 · 发表于 2007-2-22 05:58:40

从阵营来看,Constant好象也是粉颜色

色盲 · 发表于 2007-2-22 05:45:58

哈哈，正经做题的不多，光吵架了

而且明显按颜色分阵营

Constant要气死。。。

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据说这世界是彩色的？

狐 · 发表于 2007-2-22 05:38:09

HU哥是学统计的吗?

色M说得明了:"换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？"

husonghu · 发表于 2007-2-22 05:02:01

请MM们想想10个门、或者干脆100个门的情况吧(其中只有1个门后有车)。你选时，只在100中取1，有车概率当然只1/100，剩下的99门有车概率总和当然是99/100 ---- 主持人在这99门中去掉98门(没车的)之后，剩下的1门有车概率就是99/100 ---- 九十九宠爱浓缩在一身了。其实， “主持人去掉没车的98门”这个动作做还是不做，都不影响你原来的1票的有车概率(1/100) ---- 你原来的1票的有车概率绝对没有随主持人逐步去掉没车的98门而增加！！

就好象你在100中选1，留其余的99个给我，你怎能想象你和我同样幸运呢？这一点，我在扑克牌和lottery的例子中说得很清楚了。在扑克牌中，你拿1张牌，我拿53张牌，你怎能想象你和我拿到大王的几率是相等的呢？拿到大王的几率，你是1/54，我是53/54 ----- 这不会因我扔掉或不扔掉那没用的52张牌而改变。

如果你们还坚持不投降，那我们就用上述模式来赌钱，如果只赌一次，我不是绝对能赢(毕竟，你有1/n的几率会赢)，但如果赌足够多次，我肯定赢歪了 ---- 假设赌1000次：

用3门来赌，我会大约赢667次，你大约赢333次；
用10门来赌，我会大约赢900次，你大约赢100次；
用100门来赌，我会大约赢990次，你大约赢10次。
(这就是概率的意义所在啊！)

色盲 · 发表于 2007-2-22 01:49:37

音音是说，主持去掉了一扇绝对没有车的门，所以，你所选的那扇门和另一扇门有车的概率一共为1。而你已经选择的门后面有车的概率和他去掉门之前一样，还是1/3，所以另一扇门后有车的概率就是1－1/3＝2/3.

但我不确认这样这样计算概率是否合理？我觉得前后两次选择之间应该是相互独立的，不同选择之间的概率之和不能简单相加减。假设你开始没有做选择，但是主持人去掉了一扇迷惑门，余下两扇门后面有车的概率和为一，任何一扇后面有车的概率应该是1/2。现在你做选择，门还是一样的门，为什么两扇门不对称了？换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？

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据说这世界是彩色的？

野菜花 · 发表于 2007-2-22 01:21:30

你说的道理两三个年前就听过了，既然现在改变了看法，同样的解释自然就不能说服我了。

野菜花 · 发表于 2007-2-22 01:07:26

你这样说更要把他们气得

了

野菜花 · 发表于 2007-2-22 01:04:18

两粒沙子和一粒米当然与两只羊和一辆车是一样的罗

只看该作者 · 发表于 2007-2-22 00:31:58

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yinyin · 发表于 2007-2-22 00:31:42

并不是所有二中选一的experiment都具有（１／２，１／２）的概率分布!!!

你说的 "因为开了一个车门后，剩下的两个门随你挑，有车的概率一样提高到1/2，不能说一个门比另一个门有什么优越性。" 就是错在这里。若主持不知道门后有什么，随便地去掉一扇门，再问你换不换成第三门，这时当然不必换，因为三扇门仍处于对称地位，有车的概率都是１／３。但现在主持知道门后有什么，有意识地去掉你没选的两扇门中没车的一扇，那么余下的一扇门后有车的概率就提升到２／３（也就是说，只要这两扇门中有一扇门后有车，去掉没车的一扇后，这扇留着让你换的门的后面就有车了）。最后让你选择的两扇门不处在对称的地位。

狐 · 发表于 2007-2-22 00:18:29

眼看着他们把自己都要弄糊涂了

野菜花 · 发表于 2007-2-21 23:55:06

我觉得不一样，沙子和米的混合物没有概率问题，只有稀泽的比例。别砸砖呀，我要溜了

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这个讨论过吗？两个盒子

回复：上海拧?[;)][:-K]

回色盲MM的问......

上海拧?[;)]

是啊!都很耐心地[:-Q], 苦口婆心地[:-Q], 手把手地教[:-Q].眼看着偶就要投降了[:-K]

[:B]原来眼镜是大数学家?!

咱喜欢说服型的～[:-D]～至少要引导～[;)] 感谢所有热心和耐心参与争论的版友～[>:D<]

还是像我这样最好，既不说服，又不反驳[:-D][:-K]

谢谢HU兄,新新,@@,HF:等兄的耐心解释[>:D<][:)], 也谢谢音音老师的指错[@};-]

[:-Q][:-Q][:-Q][>:D<][>:D<][@};-]

打住。。。[:&][:&] 这样下去没完了[:-K][:-K] 不过。。。

你说说选举？我同意只有MM才有选举权，这样就不会选上Bush了[:-D][:-D]

[:-D][:-D]

蓝尾巴露出来了[;)]

是俺惟恐天下不乱[:-K][:-K] 向我开炮～～

回复：理性地讲，菜花、狐MM、色MM必须投降(很抱歉地说)[:-D]同意yinyin，两门是不对称的

我不会说谁对谁错的，现在这样的结果最好：

回复：回复：回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到

回复：眼看着他们把自己都要弄糊涂了[:-K]

回复：哈哈，正经做题的不多，光吵架了[:-K]而且明显按颜色分阵营[:-M]Constant要气死。

回复：显然Constant是惟恐天下不乱[;)]

回复：不投降,你先交枪吧[;)]

不是学统计的。唉，虎哥斗不过狐妹，yinyin再来[:-D][:-D]不过啊狐妹，我告诉你，

显然Constant是惟恐天下不乱[;)]

哈哈，正经做题的不多，光吵架了[:-K]而且明显按颜色分阵营[:-M]Constant要气死。。。

不投降,你先交枪吧[;)]

理性地讲，菜花、狐MM、色MM必须投降(很抱歉地说)[:-D]同意yinyin，两门是不对称的

回复：回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的

回复：回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的

你这样说更要把他们气得[:X]了[;)]

两粒沙子和一粒米当然与两只羊和一辆车是一样的罗[:)]

回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的感觉。

眼看着他们把自己都要弄糊涂了[:-K]

我觉得不一样，沙子和米的混合物没有概率问题，只有稀泽的比例。别砸砖呀，我要溜了[:P]

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