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在10到99的整数中任取10个数,证明

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楼主
发表于 2007-1-21 01:48:12 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式

1099的整数中任取10个数,证明在这10个数中总能找到两个不相交的子集,使得这两个子集的数的和相等。
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 楼主| 发表于 2007-1-21 06:47:57 | 只看该作者

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沙发
发表于 2007-1-21 04:17:24 | 只看该作者

回复:在10到99的整数中任取10个数,证明


首先,题中子集应改为非空子集。否则,it is trivial (可取空集,两个空集是不相交的)。
按题意任取十个数,其任何子集中数字之和不会超过90+91+...+99=945。因此,至多有945个不同的可能。然而,这十个数有1023个不同的非空子集。根据鸽笼原理,必至少有两个不相同的非空子集具有相同的数字和。若此二非空子集相交,则剔除其交后所得的两个非空子集仍具有相同的数字和。
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