小丑贝波的问题

Jenny · 发表于 2006-12-21 06:22:22

历史上记载着欧几里得曾经试图向托勒密国王说明怎样去分割一个圆。可是，他被这位脾气暴躁的国王打断了。国王怒气冲冲地说:"我对这些沉闷的课程感到非常厌倦，再也不想去记这些愚蠢的规则了!"

　　于是，这位伟大的数学家答道:"那就请陛下批准我辞去皇家教师的职务，因为除了傻瓜之外，没有人能知道学习数学有什么捷径可走。"

　　"对极了，欧几!"宫廷小丑贝波突然插话，他走到黑板前，"在我接受这个光荣职务的同时，我还想继续说明，伟大的数学原理可以用简单的幼儿园教学法来讲授，连娃娃们也能理解与记住。

　　"哲学家们认为，在愉快中学到的东西永远不会忘记，但是知识不可能在木瓜脑袋中扎根。不能叫学生们死记硬背一些规则，一切东西都应当十份自然地去解释，以让孩子们用自己的语言来形成法则。只会讲解一些死规律的教书匠不过是鹦鹉的好先生而已!

　　"如蒙陛下恩准，我现在就来解释圆的分割问题。为此，我想请教官廷传令官汤米·里德尔斯:用一把小刀沿直线切7次，可以把一块圆形薄饼分成多少块?

　　"另外，为了给达摩克利斯剑的故事再增加一点教益，以使它成为永远抹不掉的终生记忆，我想追问一句:为什么这把利剑要做成弯曲的形状?

　　"我那令人尊敬的前任给我们画出了第47号命题的图解。他证明了斜边的平方等于两直角边的平方之和。我想请教这一命题的作者:要用多少根同样长度的横杆来围成一块直角三角形状的土地，如果三边中有一边为47根横杆长的话?"

　　(即求一整数边长的直角三角形，其中的一边之长为47。——马丁·加德纳)

　　宫廷小丑的这个第47号命题无疑将表明，许多优秀的数学家在神奇的毕达哥拉斯定理方面还有许多值得学习的内容。

Jenny · 发表于 2006-12-22 06:03:26

花心石 · 发表于 2006-12-21 10:51:48

if 47 is hypotenuse, no answer

so, 47 can only be a leg of the triangle

assume interger a < b,

a^2 + 47^2 = b^2

=> b^2 -a^2 = 47^2

=> (b+a)(b-a) = 47^2

because b+a, b-a are all integer, they can only be 1, 47, 47^2

only b-a = 1 is possible,

=> b-a = 1; b+a = 47^2 = 2209

=> b= 1105, a=1104

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