新称球题解

constant

有16个球，其中14个好球一样重，另外两个坏球一轻一重，而且轻+重=2好球。用无砝码无刻度天平称几次可以找出坏球并分出轻重？

用天平称球，每次有三种可能结果，5次最多可以判断3^5=243种情况。而16个球时共有16*15=240种可能性，理论上是可以的，当然实际上做不做得出来是另一回事。做的时候要保证分得非常平均，稍差一点就不行了。

把这16个球编号为A到P。第一次称 ABCD 和 MNOP。如果相等，两坏球都在 ABCD中, 或都在 MNOP中, 或都在 EFGHIJKL 中。共有 2*4*3 + 8*7 = 80 种可能，正好把240种可能均分。

如果相等， 第二次称 ABEFGHP 和 IJKMNOC。

如果再相等, 两坏球都在 EFGH 中, AB 中, IJK 中, 或都在 MNO 中。 共有26种可能。第三次称 AEFIJ 和 BGHMN。

如果再相等, 两坏球是 EF, IJ, GH, 或 MN，共有8种可能。第四次称 EIG 和 FJH。

如果再相等, 两坏球是 MN，再称一次可知轻重; 如果左边重，则重球在 EIG 中，称E与I可知哪个重。www.ddhw.com

如果第三次不相等，设左边重，有 EF 重，GH 轻；IJ 重，K轻；O 重MN 轻；或 A 重，B 轻。共有9种可能。第四次称 EGIM 与 FHJN。

如果相等, 两坏球是 EG, FH, 或 AB，再称 E,F; 如果左边重，两坏球是 EH, IK, 或 ON，称E，I。

如果第二次是左边重, 有 AB 重，CD 轻；D 重，C 轻；P 重，MNO 轻；EFGH 重，IJKL 轻；或 L 重，IJK 轻。共27种情况。第三次称 EFM 与 GFN。

如果相等，有 AB 重，CD 轻；D 重，C 轻；P 重，O 轻；或 L 重，IJK 轻。第四次称 AI 与 BJ。

如果相等，有 D 重，C 轻；P 重，O 轻；或 L 重，K 轻; 再称 D，P。如果左边重,有 A 重，CD 轻； 或 L 重，K 轻，再称 C, D。

如果第三次左边重, 有 EF 重，IJKL 轻； 或 P 重，N 轻。第四次称 EI 与 FJ。www.ddhw.com

如果相等，有 E 重，I 轻；F 重，J 轻；或 P 重，N 轻;称E，F。 如果左边重,有 E 重，JKL 轻，称 J，K。

到现在是一半，还有另一半。

如果第一次左边重, 有 ABCD 重，MNOP 轻；ABCD 重，EFGHIJKL 轻；或 EFGHIJKL 重，MNOP 轻，也是80种情况。第二次称 EFGHAM 与 IJBCNO。

如果相等，有 A 重，EFGHM 轻；EFGH 重，M 轻；BC 重，IJNO 轻；IJ 重，NO 轻；D 重，KLP 轻；或 KL 重，P 轻，还是26种情况。第三次称 BEFI 与 CGHJ。

如果相等，有 B 重，I 轻；C 重，J 轻；A 重，M 轻；D 重，KLP 轻；或 KL 重，P 轻。8种情况。第四次称 BK 与 CL。

如果相等，有 A 重，M 轻；或 D 重，P 轻;称 A，D。 如果左边重,有 B 重，I 轻；D 重，L 轻；或 L 重，P 轻； 称 L 与一个好球。

如果第三次左边重, 有 A 重，GH 轻；EF 重，M 轻；B 重，JNO 轻；或 I 重，NO 轻。第四次称 GN 与 HO。www.ddhw.com

如果相等，有 EF 重，M 轻；或 B 重，J 轻;称 E，F。 如果左边重,有 A 重，H 轻；或 BI 重，O 轻。称 B，I。

如果第二次左边重, 有 A 重，IJKLNOP 轻；D 重，IJNO 轻；EFGH 重，NOP 轻；或 KL 重，NO 轻。第三次称 EFK 与 GHL。

如果相等，有 A 重，IJNOP 轻；或 D 重，IJNO 轻。 第四次称 AIP 与 DJ + 一个好球。

如果相等，有 A 重，IP 轻；或 D 重，J 轻;称 I，P。 如果左边重,有 A 重，JNO 轻。 称 J,N。

如果第三次左边重, 有 A 重，L 轻;EF 重，NOP 轻;或 K 重，NO 轻; 第四次称 E 与 F。

如果相等，有 A 重，L 轻;或 K 重，NO 轻;称 N，O。 如果左边重,有 E 重，NOP 轻;称 N，O。

好了，完全结束了。做了这么半天，其实效果很不明显：用最笨的方法，两个两个的称，最多称9次就一定能称出来。

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idiot94

  师傅，小的被搞死啦。。。 ：）

寒潭清

  

GiveATry

16 balls = a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p, distributed into four groups, each group containing two sets of two balls. Weigh (a+b) and (c+d)....(m+n) and (o+p). Three conclusions are possible: 1) Of the four groups, each set is the same weight. 2) One group is of different weight. 3) Two groups are of different weight. www.ddhw.com   If 1) occurs, change the combination in each group. E.g., (a+b) and (c+d) become (a+c) and (b+d). When this is done and the four groups are weighed again, one group will contain two sets of different weight. When the combination is changed again and one set of balls is weighed singly, then if their weight is equal, the other two are non-standard balls. If their weight is different, they are non-standard balls. (At most, weigh the balls nine times.)www.ddhw.com   If 2) occurs, weigh each set singly, then combine the lighter ball with the heavier ball, and select one set and weigh it singly again. If their weight is equal, the other two are non-standard balls. If their weight is different, then these two are non-standard. (Weigh a total of seven times.)  www.ddhw.com If 3) occurs, change the set combination in two groups ( combine the heavier set and the lighter set ) and weigh again. The weight of only one group set will be different. Weigh each set singly, combine the lighter ball with the heavier ball, and select one set and weigh it singly. If their weight is equal, then the other two are non-standard balls. If the balls are of different weight, these two are non-standard. (Weight a total of seven times.) www.ddhw.com

QFT

而16个球时共有16*15=240种可能性, What does this mean?