数学家喝酒

constant · 发表于 2006-4-24 02:50:00

两个数学家去喝酒。他们决定行一个酒令：每人说一个正整数，如果两数差1，数小的人给数大的人买一杯酒，如果两数差2或更多，数大的人给数小的人买两杯酒，如果两数一样，重来。两人的最佳策略是什么？

constant · 发表于 2006-4-27 18:00:06

Welcome back, man!

独木桥 · 发表于 2006-4-27 15:51:22

双方以1/3的概率出1,2和3.

2胜1,3胜2,1胜3, 等价于用锤子,布,剪刀猜拳.

若某一方想改变策略,他出1,2,3获胜概率为1/2,任意1,2,3的概率分布获胜概率为1/2.

他出4获胜概率为1/3,出4以上的数获胜概率为0. 因此他若以大于0的概率出4或4以上

的数,他获胜概率将小于1/2. 如果他出1,2,3的概率不是1/3,则他的对手可以改变出

1,2,3的概率分布,使得他获胜概率小于1/2.

sean9991 · 发表于 2006-4-25 13:18:19

Welcome back!

寒潭清 · 发表于 2006-4-25 09:23:19

问您好!

寒潭清 · 发表于 2006-4-25 09:04:29

谢..........谢constant

不辛苦,一个很平常的考试

constant · 发表于 2006-4-24 23:44:13

MM考什么这么辛苦？考Bar?

sean9991 · 发表于 2006-4-24 23:24:56

Any number greater than 3 should not be considered since it's dominated by 0.

The optimal strategy is:

1 - with prob. 1/4

2 - with prob. 1/2

3 - with prob. 1/4

寒潭清 · 发表于 2006-4-24 15:57:18

constant会行酒令

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