我对酒与茶问题的理解（待写）（图）

大头羊

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酒与茶的问题 我的算法和理解： 设老板出1的几率为P,则其出2的几率为1－P           P∈[0,1] 设顾客出1的几率为Q,则其出2的几率为1－Q          Q∈[0,1]www.ddhw.com 顾客得钱的数学期望（均值）是 E(P,Q)= PQ + [P(1-Q) ]*-3  + [Q(1-P)]*-3 + (1-p)(1-Q)*6 化简得E(P,Q)= 13PQ-9P-9Q+6    .........（A）式 这是一个关于P,Q的二元函数 其中 P∈[0,1]  Q∈[0,1]www.ddhw.com 接下来，就是要分析这个二元函数, 我们这道题要关心的就是，当P和Q分别从0变化到1的过程中，这个均值E是如何变化的，规律是什么，它有没有最值，它是否恒大于0（老板恒挣钱）或者恒小于0（老板恒亏本），或者正负交替（双方各有得失）以及以上这些重要参数跟P和Q的变化趋势的在联系。  我们考察A式。 （1）它的驻点是什么 （2）它的最值点（最大，最小）是什么 对于，A式，先对P求一次一阶导数，E(p)＝13Q-9 同理，对Q求一次一阶导数，E(Q)=13P－9 另其分别等于0，则求出唯一驻点（9/13，9/13)  此时函数值为 但考察该驻点，不是最值点。继续考察边界点，得max E(P,Q)=6 其中p=q=0 （老板恒出2，顾客恒出2） min E(P,Q)= -3    其中有两个时刻，p=0,q=1(老板恒出2，顾客恒出1）以及 p=1,Q=0(老板恒出1，顾客恒出2） 其中顾客盈利的均值的图像如下（请注意是均值，不是某一把的值）www.ddhw.com 请看那个横的黑线，是0均值线 ，x轴是p,Y轴是顾客盈利的均值（当Q从0变化到1时的点集合） 请大家看这个图，应该一切就都明白了。请特别注意这个图的那个驻点的左右两边的区域，在整个这个区域内，均值都小于零，而且是一个变化的，甚至最小值比那个驻点还要小。详细的我明天再说。 我觉得这个图像还有一个最最最关键的地方，就是概率密度，这个图没法体现，粗细都一样。我的意思是，当Q以均匀间隔变化时，可能在这些竖线的点（尽管所有的点都能取到）的密度是不一样的。有可能这些点的平均值比那个驻点还小（现在已经有小的了） 概率密度的图像画法我正在琢磨，明天吃饱喝足再想吧。www.ddhw.com 至于底下的三维图形，是P,Q，E的三维图形，看得更真切一些。至于最后一个图，是思考constant老兄的解法，他求的就是那两条红线的空间交点，不是吗？求这个交点就是驻点，这个我懂，但是他说这是什么取1等于取2，然后中间的就都相等了，这个我还是不明白是什么意思。明天再研究吧。www.ddhw.com 我觉得人生在世，不懂的东西太多了，能真正彻底明白一道题，我们就应该很知足了。这里出题太快，我都跟不上，只能把简单的跟大家吵两句，剩下的有明白的，还有不明白的，那不明白的，跟天书一样的，我想插话都插不上，否则，我宁可在每道底下都发200个帖子争论，反正最后大家能彻底弄明白了就好。至于那个constant老兄说的语气问题，我分析了一下，有3个原因，1，自己本身很急切。（非要弄个彻底明白不可，否则我心理不踏实）这一急，就来不及措辞。2，问两句还没问明白，看也看不懂，气也上来了。3，有时候觉得自己还挺对，不理解别人为什么不懂，于是有时候又带了教训的语气，这是自负的表现，很不好。莫非这都是性格使然？好在这里跟我争论的几位学识和耐性都很好，这个我从心底佩服。也正因此，不管过程怎样，题和答案最后能有结论，我也就知足了。   www.ddhw.com   图1 q∈[0,1]    E(p) 图像  p∈[0,1]    待续....         图2 三维图像  www.ddhw.com     图3 三维图像   www.ddhw.com   图4  疑问 www.ddhw.com     本贴由[大头羊]最后编辑于：2006-4-23 20:7:45

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