参议员表决

野菜花 · 发表于 2006-2-14 02:14:30

某大学的参议员经常开圆桌会表决一系列琐碎的提案，

这次有25个参议员出席。他们决定从第二次表决开始，一个人改变自己举手投赞成票或反对票当且仅当前一次表决时两旁的人投的票都和自己相反。

证明表决了N次后，大家的投票不再改变。

如果26个参议员呢?www.ddhw.com

修正："N次" 改成 "若干次"，因为不同情况N不一定相同.

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-2-13 23:46:37

野菜花 · 发表于 2006-2-14 08:34:55

是我自己没写清楚

huxlnn · 发表于 2006-2-14 08:30:09

老看偏题，真是

野菜花 · 发表于 2006-2-14 08:24:23

脑子好快呀!

huxlnn · 发表于 2006-2-14 07:56:18

结论：1、25个议员N次表决后可以不再改变

2、26个议员存在无限次重复表决的情形。

1、对25个议员，考察前24人，

(a)若没有两个相邻的人是同样的意见，那么24人全部以同意或否决相间开

即1，0，1，0。。。对第25人，则在其相邻的2人中，必定有一人与其意见相同，此时，在其他人不断表决的过程中，此相同意见的2人不再表决，当此两人相邻的人表决意见与此相同时，亦同样停止重复表决，如此不断下去，所有的25人都将停止表决，即N次后不再改变表决意见；

(b)若在24人中存在相邻2人相同意见，也即25人中存在相邻2人有相同意见，那么过程如上述，N次后停止改变表决，

2、26个人当所有相邻的人意见相反时，即1，0，1，0，。。。

将出现无限次的重复表决。

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-2-14 0:10:34

野菜花 · 发表于 2006-2-14 07:18:12

参议员没有脑坛人聪明。

野菜花 · 发表于 2006-2-14 07:12:16

原来的问题是证明

25人表决的话，若干次之后，所有的人都不会改变了。

然后问如果

26人, 是否也一定会这样，(不是求N，N多大没关系)。

至于你说的情况，我觉得要取决于第26人插的位置以及他开始投的票，说不定减少次数也可能呀。

constant · 发表于 2006-2-14 05:58:46

你们的参议员怎么和脑坛聚餐差不多？

huxlnn · 发表于 2006-2-14 04:34:50

如可以考虑25议员先行表决，第26个随后加入，则总次数N+3?

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