用初等方法解那导弹打飞机的题 [:)]（图）

野菜花 · 发表于 2006-2-5 21:16:17

题目:
我方发现一架侦察机正绕着以A为园心10公里长为半径的园以1000公里的时速飞行。我方从A对敌机发射一枚导弹以同样速度飞行(导弹方向始终对着敌机)，问多久可以击中。

修正：

(导弹导弹方向始终对著敌机) 应改成 (导弹始终在A和敌机的连线上). Sorry!

Hu 兄考虑径向速度用积分给出了很好的解，他的方法可解决不同的导弹速度，对这个导弹和飞机速度相同的特殊问题，也可以用以下初等方法：

如下图，B是导弹发射时飞机的位置，黑色的1/4大园是飞机的轨道，红色的1/4小园(半径是大园的一半)是导弹的轨迹，(5*pi/1000)小时=(18*pi)秒=56.55 秒后，在D处击中。

www.ddhw.com

野菜花 · 发表于 2006-2-6 19:29:29

有空想想 · 发表于 2006-2-6 19:21:34

还望才花姐多多指教。

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-2-6 11:26:22

野菜花 · 发表于 2006-2-6 19:04:05

经你这么一说当然是数学题，这些名词: 角动量守恒, 爆炸半径, ... 对我象天书似的，我发现 "有空想想" 知识面特广.

有空想想 · 发表于 2006-2-6 18:33:20

本人觉得对这道题理解有可能会差在：这是道数学题还是道物理题。

如果是道物理题，我们就得考虑角动量守恒。而导弹在发射时已经据有初始角动量。

如果是道数学题，就没有角动量守恒的考虑。

题目就变成一个点追另一个点，被追的点作圆周运动，追的点始终在被追的点和圆心的连线上运动，追的点和被追的点的线速度分别是 1000。圆半径为10。

当然了，导弹还有爆炸半径的问题，并不一定是撞上才炸。扯远了。

野菜花 · 发表于 2006-2-6 05:59:40

谢谢您的包容!

huxlnn · 发表于 2006-2-6 05:39:38

导弹作为自带能量动力体系，不同于一般简单物体的特性，一般都需要许多简化，不过这题即使简化了还是很难

另外还听讲有当飞机飞行速度到达一定程度之后，导弹怎么打都打不中的现象，扯远了

这样的题非常优秀，非常具有启发性，我本人在不断的尝试中有许多新的收获，感谢菜花的辛苦劳动。期望您更多的经典

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-2-5 21:54:11

野菜花 · 发表于 2006-2-6 05:18:29

你认为飞机应该在导弹飞行的轨道的切线上，是因为我说了

(导弹方向始终对著敌机)。我刚才好不容易找到了原题，题目很清楚地说了A missile is fired towards the plane from A at the same speed and moves so that it is always on the line between A and the plane. 我不知为什么鬼使神差地根据自己的理解写成导弹方向始终对著敌机，大概想少打几个中文，或者想使题目更实际一点, 也没仔细想就以为在连线上就是对着敌机了。对不起，一定浪费了不少你的时间，罪该万死.

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-2-5 21:31:23

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-2-5 21:56:38

huxlnn · 发表于 2006-2-6 03:58:44

依据标准答案的给定，红色曲线为导弹的运动轨迹，弧BCD为飞机的飞行轨迹。

在图中，当导弹飞行在其轨迹的一半时，也即处在M点，此时M点的切线指向飞机的方位，从而确定此时，侦察机在切线与弧BCD的交点Scout,

但由于导弹与飞机的飞行速度一样，同样的时间区段飞越等长的弧长，但弧AM为全长一半，耗时为全程一半，

而次时飞机飞行的路程为弧 BCS明显大于1/2个弧BCD。因此认为存在矛盾，小圆是导弹的运行轨迹好象不太严格

husonghu · 发表于 2006-2-5 23:25:09

菜花，还要麻烦你。请见原题下的问。

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