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一道数学题 不知道以前这里有没有出过

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楼主
发表于 2005-11-17 00:24:10 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式

证明 sqrt(2) 是无理数www.ddhw.com
 
我们知道sqrt(2) = 1.414...... 是一个无理数。有许多方法可以证明,请给出一个最简单的证明方法,所需要的知识不会超过初中数学。www.ddhw.com
 
提示:一个无理数就是无法用 p/q 来表示(这里p,q是整数)
www.ddhw.com

 
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 楼主| 发表于 2005-11-17 22:03:52 | 只看该作者

Perfect!


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沙发
发表于 2005-11-17 03:24:25 | 只看该作者

给老斑竹捧个场吧![:)][@};-][@};-]


反证法: 假设 sqrt 2 是有理数 p/q,(p/q 为既约分数)

2=(p/q)^2=p^2/q^2

p^2=2q^2, p 是偶 数. www.ddhw.com

设 p=2m, (2m)^2=2q^2, 4m^2=2q^2, 2m^2=q^2, q 是 偶 数

P, q   是 偶 数, 矛 盾

www.ddhw.com

 

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