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正 n 边形和开关

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楼主
发表于 2005-11-5 18:07:13 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式

难度:++++
 
正方形的每个角上有一个开关。你的目的是把四个开关的状态变成一样,即都是开或都是关。但你不知道开关的状态,每次你可以任选两个开关,检查并改变它们的状态。(当然也可以不改变。)问题是你选定两个开关后,正方形会旋转一个角度。(旋转的角度你不知道。)你有没有必胜策略?
 
现在假设是一个正六边形,每次你可以任选四个开关。你有没有必胜策略?
 
再假设是一个正八边形,每次你可以任选四个开关。你有没有必胜策略?
 
再假设是一个正 n 边形, 设 f(n) 是任选 f(n) 个开关有必胜策略的最小值。上面是说 f(4) <= 2, f(6) <= 4, f(8) <= 4。你能不能猜到 f(n) 的一般表达式?
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沙发
发表于 2005-11-12 04:40:54 | 只看该作者

此题为富有挑战精神的朋友而保留。有兴趣者可进一步查看....


有兴趣者可进一步查看constant在本坛上分步给出的答案。www.ddhw.com

 
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