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有多少个3位数符合要求?

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寒潭清

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楼主

发表于 2005-8-27 16:18:29 | 只看该作者回帖奖励

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有多少个3位数，其中任意两个数码之和可被第3个数码整除？

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寒潭清

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5^#

楼主| 发表于 2005-8-28 05:38:34 | 只看该作者

sean一分,ob一分,哈哈哈利害哦,把剩下的全补齐了.正确答案请进..

设A>=B>=C
考虑到最大数不能大于两个较小数之和.且又不小于两个较小数之和的一半.即1/2(B+C)<=A<=(B+C)故两种可能.
1,A=B=C.这样有9种(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6),(7,7,7),(8,8,8),(9,9,9),对应9个三位数
2,A=B+C.则B|A+C,即B|B+2C,即B|2C,同理,C|2B.
2_1. B=C,又有4种.(2,1,1),(4,2,2),(6,3,3),(8,4,4).对应12个三位数
2_2. B=2C,A=3C.3种(3,2,1),(6,4,2),(9,6,3),对应18个三位数.
一共39个三位数. (每人一朵..不许抢哦..)